什么时候可以直接比较浮点数？

Question

Coursera 算法课中有一份材料（FAQ第八个问题）提到了该课程项目中可以直接比较浮点数，具体情况这样的：
输入的整数a和b的取值范围为[-32,767, 32,767]，直接比较浮点数a1/b1与a2/b2能够得出正确的答案。原因是IEEE-754规定了浮点数预算的结果使用临近值表示。

但我还是不大清楚，为什么使用临近值表示运算结果就能够直接比较？虽然直接比较浮点数不是一个好习惯，但是还是想请问什么情况下能够直接比较浮点数？

Answer 1

因为这个范围内的任何两个数相除得到的结果中，误差最小的也比浮点数的精度要大。

Answer 2

浮点数还分直接比较和间接比较？

比如这样，怎么比都相等：

        Float f1 = 0.01f;
        Float f2 = 0.09f;
        Float f3 = 0.1f;

        System.out.println(f3 == (f1 + f2)); // true
        System.out.println(f3.compareTo(f1 + f2)); // 0
        System.out.println(f3.equals(f1 + f2)); // true

再换成Double，怎么比都不相等：

        Double d1 = 0.01d;
        Double d2 = 0.09d;
        Double d3 = 0.1d;

        System.out.println(d3 == (d1 + d2)); // false
        System.out.println(d3.compareTo(d1 + d2)); // -1
        System.out.println(d3.equals(d1 + d2)); // false
        System.out.println(Math.abs(d3 - (d1 + d2)) < Double.MIN_EXPONENT); // false