关于直线的一般式方程问题

Question

在某项目中看到关于直线的一般式方程的代码，不是很理解，找了一些相关资料，下面是描述：

已知直线上的两点P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)，P1 P2两点不重合。则直线的一般式方程AX+BY+C=0中，A B C分别等于：

A = Y2 - Y1
B = X1 - X2
C = X2*Y1 - X1*Y2

我试着将坐标代入方程，但也只能得到

A = -B(y1-y2) / (x1-x2)

和

A = Y2 - Y1

差得比较远，请问A、B、C是如何推导出来的呢？

Answer 1

这初中数学吧
AX+BY+C=0 ==> 方程两边同时乘以n依然成立 ==> nAX+nBY+nC=0
你也知道 A = -B(y1-y2) / (x1-x2) ==> nA = -nB(y1-y2) / (x1-x2)
构造n恰使 nA = y2-y1 ==> nB = x1-x2 nc = x2y1 - x1y2
nAX+nBY+nC=0 即 (y2-y1)X + (x1-x2)Y + x2y1 - x1y2 = 0