如何证明将关键字1,2,...,2^k - 1依次插入空的AVL树, 最终所得到的树是完全平衡的?
如题, 想了很久没想到, 答案用的是数学归纳法, 不是很理解.
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评论（1）
既然是完全平衡树，那第一层有1个节点，第二层有2个，第三层有4个，第i层有2^(i-1)个，即每层每个节点有两个孩子或没有孩子。则k层可以看做k个1为首项，2为公比的等比数列求和，可用公式得共有(1-2^k)/(1-2)=2^k-1个节点。