python计算大矩阵的逆的精度问题？

Question

前提是不使用numpy等库，自己编写求矩阵的逆，当求一个比较小的矩阵时，结果是正确的，但当矩阵一大（60*60），便出现与用numpy算出来结果不一样了，不知道是不是精度问题，该如何改进？

# 本函数求矩阵的逆
def matrix_ni(matrix):
    extend_matrix = copy.deepcopy(matrix)
    l = len(matrix)
    for i in range(0, l):    #在矩阵右边补充一个单位矩阵，使用初等变换求逆矩阵
        extend_matrix[i].extend([0]*i)
        extend_matrix[i].extend([1])
        extend_matrix[i].extend([0]*(l-i-1))
    for i in range(0, len(extend_matrix)):    #判断矩阵对角线上是否有0，有0则置换，如置换不了，则没有逆矩阵
        if extend_matrix[i][i] == 0:
            for j in range(i, len(extend_matrix)):
                if extend_matrix[j][i] != 0:
                    extend_matrix[i], extend_matrix[j] = extend_matrix[j], extend_matrix[i]
                    break
            if j >= len(extend_matrix):
                print '没有逆矩阵'
                return 0
            break
    for i in range(0, len(extend_matrix)):    #开始计算逆矩阵
        f = extend_matrix[i][i]
        for j in range(0, len(extend_matrix[i])):    #先把行换为0
            extend_matrix[i][j] /= f
        for m in range(0, len(extend_matrix)):
            if m == i:
                continue
            b = extend_matrix[m][i]
            for n in range(0, len(extend_matrix[i])):    #在把列换为0
                extend_matrix[m][n] -= extend_matrix[i][n] * b
    for i in range(0, len(extend_matrix)):
        extend_matrix[i] = extend_matrix[i][l:]
    return extend_matrix

Answer 1

太长，懒得看代码。
这个应该主要是矩阵奇异性的问题，因为 A 的逆其实等于 (A*) / |A|,所以如果 A 的行列式很小，再加上计算机保存浮点数精度的问题，就会有问题。

所以这个是矩阵本身的问题，你可以试试大的非奇异矩阵(比如行列式等于 1 的矩阵)。

3000*60 矩阵有 逆吗？ 你求得是伪逆？

Answer 2

1. 最好拿matlab或者是mathematica的结果对比一下，再确定真的是自己的程序出错

2. 大矩阵求逆可能会碰到的精度问题就是舍入误差，当其中某一行/列的最大值和最小值差距过大，用初等变换的方法特别容易导致舍入误差

3. 为了避免摄入误差，最好采用列主元或者全主元的三角分解法来求逆，我以前用这种方法写过，精度和matlab差不多，不过没有和numpy这样的库对比过。