装液体平躺的圆柱体，半径r 、长度l 。求液面高度和体积函数关系？
大学白上了，都忘了
$$V = 2l \int_{0}^{h} \sqrt{r^2 - (x - r)^2} dx$$
太简单了，你自己算吧，在横截面上连接圆心和液面边缘，做几条辅助线。扇形面积加或者减(两种情况，不过其实可以视为一种情况，只不过h>r时三角形面积为负值)三角形面积得到横截面面积，再乘以l就是体积。
高度为x的时候，对r2-(|r-x|)2开根，乘以2，得到水平面（一个长方形）的宽，水平面的长已知为l，因此可得水平面面积为：2l√2rx-x2对面积从x＝0积分到x＝h，得体积。
公子大大的數學太好
我們這些菜菜只好用小學數學解決問題了
$$V = l \left[ r^2 \arccos{\frac{r - x}{r}} - (r - x)\sqrt{2xr - x^2} \right]$$
其中，x 爲頁面高度，x ∈ [0, 2r]；r 爲底面半徑，r > 0。
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评论（4）
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V = 2l \int_{0}^{h} \sqrt{r^2 - (x - r)^2} dx
$$
太简单了，你自己算吧，在横截面上连接圆心和液面边缘，做几条辅助线。扇形面积加或者减(两种情况，不过其实可以视为一种情况，只不过h>r时三角形面积为负值)三角形面积得到横截面面积，再乘以l就是体积。
高度为x的时候，对r2-(|r-x|)2开根，乘以2，得到水平面（一个长方形）的宽，水平面的长已知为l，因此可得水平面面积为：
2l√2rx-x2
对面积从x＝0积分到x＝h，得体积。
公子大大的數學太好
我們這些菜菜只好用小學數學解決問題了
$$
V = l \left[ r^2 \arccos{\frac{r - x}{r}} - (r - x)\sqrt{2xr - x^2} \right]
$$
其中，x 爲頁面高度，x ∈ [0, 2r]；r 爲底面半徑，r > 0。