partial function和total function两个概念不太清楚是什么意思，请高手赐教

Question

看《Thee Little Schemer》第九章看到的，准确说应该是partial recursive function和total recursive function，因为都是在研究递归函数中碰到的，书上说像：

(define eternity
    (lambda (x)
        (eternity x)))

这种是完全的partial function。
请高手解释一下这两个概念，用汉语说它们是什么，并且说一下Ackerman函数是不是total？

Answer 1

“partial function” 是“给定一个输入不一定有输出”的函数。比如 eternity 这个函数，你可以肯定无论入什么参都不可能有返回值，所以它是 partial function，即“偏函数”。相应的，“total function”是“一定有返回值”的函数。因此对于 Ackerman 函数，由于当你运行 (A 4 3) 这行代码时无法在有限的时间内算出确定值（我试了，半天没有输出，或许根本就没有。作者说，“等这本书烂了你也未必能算出这个值。”），因此我觉得它应该是一个偏函数。

Answer 2

Ackerman是total function，准确来说是a total computable function that is not primitive recursive.
并且(A 4 3)=2^(2^65536)-3