Prolog解逻辑问题

Question

我在写prolog程序解决这个问题。
题目是这样的：
有两个不相等的整数 x，y ，它们都大于 1 且和小于 100 ，x+y<100,数学家“和先生”知道这两个数的和，数学家“积先生”知道这两个数的积，他们进行了如下对话：
积先生：我不知道 x 和 y 分别是啥。
和先生：我知道你不知道，我也不知道。
积先生：我现在知道了。
和先生：那我也知道了。
那么，x 和 y 各是多少？答案我知道了是（4，13）下面有答案的链接，
这个我是找到的感觉最接近的答案
但是里面目前有几句话我不是很明白，为什么在第一次积先生说“我不知道 x 和 y 分别是啥。”之后可以得到这个结论：p does not contain a prime factor greater that 50.
还有为什么在何先生说完“我知道你不知道”之后，我们就能知道“s < 55 (for 53 is the smallest prime greater that 50)”这个条件？这个条件是怎么来的？
求教大神帮忙啊！感觉这题目好难懂！如果哪个高手知道更好的完整解题的方法，能全部解释一下，就更加万分感谢了！！！！！谢谢！！

Answer 1

积的质因子不可能是大于50的（例如53，2x53已经大于100，所以如果有53就直接明确答案了）

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没人出手？那我来。不给你发网上找的了，那些我都看不懂。

积先生：我不知道 x 和 y 分别是啥。

积先生目前的底牌是知道积的质因子分解。他的话向和先生提供了这些讯息：
1. 积至少有3个质因子，且不能是n^3。
2. 质因子不可能是大于50的（例如53，2*53已经大于100，所以如果有53就直接明确答案了）。可能的质因子只有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47这几个。
3. 考虑信息1后，积不可能是98*99或3*4这样的顶端值。此时可得到和的区间为[8,196]。
4. 积不能是32*64，因为这也能直接得出结论。

和先生：我知道你不知道，我也不知道。

和先生目前的底牌是知道和以及积先生透露的信息。而他的话向积先生提供了这些讯息：

1. 和不可能是一个大于53 + 3、小于97 + 100的数，否则必定能构造出一个大质数 + 合数的组合，可以被积先生一猜而中，和先生也就不能肯定地说出“我知道你不知道”。例如57 = 53 + 4时积先生必能一猜而中。此时和的区间缩小为[8,55]。
2. 排除所有两个质数的和，这也是会产生积先生猜中可能的情况。先排除所有偶数，再排除质数 + 2。此时和的取值可能为[11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53]，只剩下11种。当然此时可判断，两数有且只有一个数是偶数。
3. 和至少能有两种分解方式可以满足上述条件。（这条似乎已经没有进一步约束力了……）

积先生：我现在知道了。

积先生目前的底牌是知道积的质因子分解，知道了和的11种取值可能，他依此直接得到了答案。
他的话向和先生提供了这些讯息：

1. 质因子构成的X、Y组合中，有且只有一组可以得到这11个和中的一种。
2. 考虑积为2^n * 质数，由于只有一种拆分方式，是能够在这一步让积先生猜到答案的。可取值包括[4*7, 4*13, 4*19, 4*23, 4*31, 4*37, 4*43, 4*47, 8*3, 8*19, 8*29, 8*43, 16*7, 16*11, 16*13, 16*19, 16*31, 16*37, 32*3, 32*5, 32*19]这几种，全部保留。（我没弄错吧？眼花了已经。）。
3. 考虑积的质因子含相同非2质数，则有[9,25,27,45,49]。可取值为[8*9, 32*9 ,16*25, 2*27, 8*27, 8*45, 4*49]。其中8*9=3*24,3+24=29，剔除；32*9=96*3，96+3=99，保留；16*25=80*5，80+5=85，保留；2*27=6*9=18*3，保留；8*27=24*9=72*3，保留；8*45=24*15=72*5=40*9，保留；4*49=28*7,28+7=35；剔除。
4. 考虑积的质因子含不同非2质数，则有[15,21,33,35,39,51]（45在上面用掉了）。可取值为[2*15, 8*15, 32*15, 2*21, 8*21, 16*21, ...省略]。2*15=5*6,5+6=11，剔除；8*15=24*5=40*3，24+5=29剔除……（已经不用列下去了，因为这时候已经可以注意到一个问题了……）
5. 没有下一种情况了。

和先生：那我也知道了。

1. 要让和先生在这一轮猜到答案，那他手中的和有且只能有一组拆法，可以让积先生在上一轮命中，即拆成我们对上一轮分析中保留的值。
2. 发现上面说的一个问题了没？上一轮2-4中保留的那些可取值，观察下它们的和。比如：2中[11 17 23 27 35 41 47 51 11 27 37 51 23 27 29 35 47 53 35 37 51]，3中[41, 41, 29, 35, 53]，4中的[...]（不用列了，因为注意到即使有也一定会比17大）。我们可以发现，只有17这个和出现了一次，其它和都出现了两次或更多。要保证和先生在这一轮可以得出结论，必须剔除所有多选，于是和的取值只可能是17，对应的积为4*13。

答案至此真相大白：两个数为4和13，和先生手中是17，积先生手中是52。

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什么，你说如何编程解决？对不起以上都都是我瞎编的，我已经编不下去了。
拜拜。

Answer 2

你可以用你熟悉的语言，然后把所有大于1且和小于100的x,y的组合穷举出来。然后一一验证那些推论。

例如，

为什么在第一次积先生说“我不知道 x 和 y 分别是啥。”之后可以得到这个结论：p does not contain a prime factor greater that 50.

既然不知道分别是啥，那你就把p=x*y对应的x,y不唯一的都找出来，然后验证这些p中是否存在包含质因子大于50的数。