a整除b整除c 等于 a整除bc ？ [[a/b]/c] == [a/(b*c)] 其中[a/b]是下取整

Question

[[a/b]/c] == [a/(b*c)]？ 其中[a/b]是下取整,a,b为正整数

Answer 1

记 a = (x * c + y) * b + z

其中 0 <= y < c, 0 <= z < b

可得 a = x * b * c + y * b + z

[[a / b] / c] = [(x * c + y) / c] = x
[a / (b * c)] = x + (y * b + z) / (b * c)

假设 [[a/b]/c] != [a/(b*c)]

则有 y * b + z >= b * c

等同 z >= (c - y) * b

因为 y < c, 所以c - y >= 1,

又因 z < b, 所以上式不成立

故原命题得证。

下面是看错了题目的，忽略

50整除25也整除10，但是不整除250。

如果加上限制条件为b、c都是素数的话，就可以成立，很容易证明。