算法-如何高效找出数组中只出现一次的数字

Question

出现一次的数字有多个，其他数字每个出现的次数为2次或2次以上，算法的复杂度最好为时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

Answer 1

看着像这个题目：
一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

原文链接：数组中只出现一次的数字
分析：
首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。
这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现依次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。
有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。
我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。
现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

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// Find two numbers which only appear once in an array
// Input: data - an array contains two number appearing exactly once,
// while others appearing exactly twice
// length - the length of data
// Output: num1 - the first number appearing once in data
// num2 - the second number appearing once in data
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void FindNumsAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2)
{
if (length < 2)
return;

// get num1 ^ num2
int resultExclusiveOR = 0;
for (int i = 0; i < length; ++ i)
resultExclusiveOR ^= data[i];

// get index of the first bit, which is 1 in resultExclusiveOR
unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);

num1 = num2 = 0;
for (int j = 0; j < length; ++ j)
{
// divide the numbers in data into two groups,
// the indexOf1 bit of numbers in the first group is 1,
// while in the second group is 0
if(IsBit1(data[j], indexOf1))
num1 ^= data[j];
else
num2 ^= data[j];
}
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find the index of first bit which is 1 in num (assuming not 0)
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
unsigned int FindFirstBitIs1(int num)
{
int indexBit = 0;
while (((num & 1) == 0) && (indexBit < 32))
{
num = num >> 1;
++ indexBit;
}

return indexBit;
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Is the indexBit bit of num 1?
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit)
{
num = num >> indexBit;

return (num & 1);
}

Answer 2

1。 如果数组里面的数都不大切为正整数，最大为M，b ＝ new int[M]，那么可以把原数组a里面的元素作为下标隐射到长度为M的数组上，每映射上一次＋1。b[a[i]]++. 然后检查 b 中为1的元素的下标，就是原来a 中只出现一次的数。

2。解法二： 把数组a里面的每个数都映射给一个质数（相同的数当然会映射为相同的质数），所得新数组为 b（b和a有相同大小），然后把映射后的所有数乘起来。 然后用得到的积去整除b里的每一个元素，如果能整除 1 次（模为1）的就是只出现过一次的元素，能整除多次（模不为1）就是出现了多次的元素。
2.1 如果要求空间复杂度O(1)，那么可以不要生成b，映射的时候直接替换a里面的值，最后再反映射回来。