Java-已知三点的坐标，和一个坐标未知的点到三个已知点的距离，求未知点的坐标

Question

已知三点坐标 a(x1, y1)，b(x2, y2)，c(x3, y3)，ad=X，bd=Y，cd=Z，求 d 点坐标。希望有人给个好的算法，最好是 Java、C++、C 的算法。

Answer 1

数学上的知识太多了，公式有些记不住了。说下思路；

先简化问题，已知a，b坐标，和ad，bd的长度，求d。
会出来两个点（以a为圆心，ad为半径画圆，和以b位圆心，bd为半径画圆，两个圆的交叉点）
做出方法（需要查一些公式，我就不帮你做了）

public ZuoBiao[] compute2ZuoBiao(ZuoBiao A, ZuoBiao B, double ad, double bd) 

注：

class ZuoBiao {
    double x;
    double y;
}

main方法应该这样

ZuoBiao[] abd =compute2ZuoBiao(A,B,ad,bd);
ZuoBiao[] acd =compute2ZuoBiao(A,C,ad,cd);

这两个数组肯定有一个点的x，y是相同的，那么这个点就是你要找的点，在纸上画画就明白了

Answer 2

这个问题有点毛病，在平面上不见得有解（三个圆不见得共点），如果在三维坐标系中就有解了，实际上就是求三个球的交点。假设这个交点的坐标是(x, y, z)，于是：
(1) (x-x1)^2+(y-y1)^2+z^2=X^2
(2) (x-x2)^2+(y-y2)^2+z^2=Y^2
(3) (x-x3)^2+(y-y3)^2+z^2=Z^2

(1)-(2):
(x-x1)^2-(x-x2)^2
+(y-y1)^2-(y-y2)^2 = X^2-Y^2
即:
(x2-x1)(2x-x1-x2)+(y2-y1)(2y-y1-y2)=X^2-Y^2
(4) 2(x2-x1)x+2(y2-y1)y+(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2-X^2-Y^2) = 0
同样
(1)-(3):
得到

(5) 2(x3-x1)x+2(y3-y1)y+(x1^2-x3^2+y1^2-y3^2-X^2-Z^2) = 0

(4),(5)可以解出x, y来，然后再用(1)解出z，这就是交点的三维坐标。
这里不多写了。

Answer 3

可以先求两个圆的交点，然后判断交点是不是在第三个圆上，就可以出来了啊。
求两个圆的交点的话可以参考下这篇文章：
http://blog.csdn.net/sooowhat/article/details/6538797