算法-在任意三角形中如何得出其中面积最大矩形的长宽?

Question

例如给出一个三角形宽:430,高164,我要在此三角形内算出 占面积最大的矩形 长宽
请问如何计算该矩形的长宽?

如图:

Answer 1

这个数学问题没必要用程序去解答：
设直角三角形斜边的函数为f(x)=k*x+b;
拿图上的数据做例子 代入点(0,164),(430,0)可得函数
k=-82/215;
b=164;
我们知道当该矩形长宽都相等（也就是都是正方形时面积最大），因此就有
f(x)=x;
即x=b/(1-k)，可得x约为118.7205387
因此当该矩形长宽都为118.72时面积最大

Answer 2

想象拼图 两个直角三角形可以拼个矩形

无论怎么分割形成的三角形内的小矩形面积都是一样的 你可以试着证明

这样 其实是一半矩形的面积 然后再除以2 就是每个小矩形的面积 164430(1/2)/2=17630