Question

2787. 将一个数字表示成幂的和的方案数

English Version

题目描述

给你两个 正 整数 n 和 x 。

请你返回将_ _n 表示成一些 互不相同 正整数的_ _x 次幂之和的方案数。换句话说，你需要返回互不相同整数 [n1, n2, ..., nk] 的集合数目，满足 n = n1x + n2x + ... + nkx 。

由于答案可能非常大，请你将它对 109 + 7 取余后返回。

比方说，n = 160 且 x = 3 ，一个表示 n 的方法是 n = 23 + 33 + 53 。

 

示例 1：

输入：n = 10, x = 2
输出：1
解释：我们可以将 n 表示为：n = 32 + 12 = 10 。
这是唯一将 10 表达成不同整数 2 次方之和的方案。

示例 2：

输入：n = 4, x = 1
输出：2
解释：我们可以将 n 按以下方案表示：
- n = 41 = 4 。
- n = 31 + 11 = 4 。

 

提示：

• 1 <= n <= 300
• 1 <= x <= 5

解法

方法一

class Solution:
  def numberOfWays(self, n: int, x: int) -> int:
    mod = 10**9 + 7
    f = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
    f[0][0] = 1
    for i in range(1, n + 1):
      k = pow(i, x)
      for j in range(n + 1):
        f[i][j] = f[i - 1][j]
        if k <= j:
          f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - k]) % mod
    return f[n][n]

class Solution {
  public int numberOfWays(int n, int x) {
    final int mod = (int) 1e9 + 7;
    int[][] f = new int[n + 1][n + 1];
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      long k = (long) Math.pow(i, x);
      for (int j = 0; j <= n; ++j) {
        f[i][j] = f[i - 1][j];
        if (k <= j) {
          f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - (int) k]) % mod;
        }
      }
    }
    return f[n][n];
  }
}

class Solution {
public:
  int numberOfWays(int n, int x) {
    const int mod = 1e9 + 7;
    int f[n + 1][n + 1];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      long long k = (long long) pow(i, x);
      for (int j = 0; j <= n; ++j) {
        f[i][j] = f[i - 1][j];
        if (k <= j) {
          f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - k]) % mod;
        }
      }
    }
    return f[n][n];
  }
};

func numberOfWays(n int, x int) int {
  const mod int = 1e9 + 7
  f := make([][]int, n+1)
  for i := range f {
    f[i] = make([]int, n+1)
  }
  f[0][0] = 1
  for i := 1; i <= n; i++ {
    k := int(math.Pow(float64(i), float64(x)))
    for j := 0; j <= n; j++ {
      f[i][j] = f[i-1][j]
      if k <= j {
        f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][j-k]) % mod
      }
    }
  }
  return f[n][n]
}

function numberOfWays(n: number, x: number): number {
  const mod = 10 ** 9 + 7;
  const f: number[][] = Array(n + 1)
    .fill(0)
    .map(() => Array(n + 1).fill(0));
  f[0][0] = 1;
  for (let i = 1; i <= n; ++i) {
    const k = Math.pow(i, x);
    for (let j = 0; j <= n; ++j) {
      f[i][j] = f[i - 1][j];
      if (k <= j) {
        f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - k]) % mod;
      }
    }
  }
  return f[n][n];
}