Question

45. 跳跃游戏 II

English Version

题目描述

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i] 
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

 

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
   从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

 

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

解法

方法一：贪心

我们可以用变量 $mx$ 记录当前位置能够到达的最远位置，用变量 $last$ 记录上一次跳跃到的位置，用变量 $ans$ 记录跳跃的次数。

接下来，我们遍历 $[0,..n - 2]$ 的每一个位置 $i$，对于每一个位置 $i$，我们可以通过 $i + nums[i]$ 计算出当前位置能够到达的最远位置，我们用 $mx$ 来记录这个最远位置，即 $mx = max(mx, i + nums[i])$。接下来，判断当前位置是否到达了上一次跳跃的边界，即 $i = last$，如果到达了，那么我们就需要进行一次跳跃，将 $last$ 更新为 $mx$，并且将跳跃次数 $ans$ 增加 $1$。

最后，我们返回跳跃的次数 $ans$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。空间复杂度 $O(1)$。

相似题目：

• 55. 跳跃游戏
• 1024. 视频拼接
• 1326. 灌溉花园的最少水龙头数目

class Solution:
  def jump(self, nums: List[int]) -> int:
    ans = mx = last = 0
    for i, x in enumerate(nums[:-1]):
      mx = max(mx, i + x)
      if last == i:
        ans += 1
        last = mx
    return ans

class Solution {
  public int jump(int[] nums) {
    int ans = 0, mx = 0, last = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
      mx = Math.max(mx, i + nums[i]);
      if (last == i) {
        ++ans;
        last = mx;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int jump(vector<int>& nums) {
    int ans = 0, mx = 0, last = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size() - 1; ++i) {
      mx = max(mx, i + nums[i]);
      if (last == i) {
        ++ans;
        last = mx;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func jump(nums []int) (ans int) {
  mx, last := 0, 0
  for i, x := range nums[:len(nums)-1] {
    mx = max(mx, i+x)
    if last == i {
      ans++
      last = mx
    }
  }
  return
}

function jump(nums: number[]): number {
  let [ans, mx, last] = [0, 0, 0];
  for (let i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
    mx = Math.max(mx, i + nums[i]);
    if (last === i) {
      ++ans;
      last = mx;
    }
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn jump(nums: Vec<i32>) -> i32 {
    let n = nums.len();
    let mut dp = vec![i32::MAX; n];
    dp[0] = 0;
    for i in 0..n - 1 {
      for j in 1..=nums[i] as usize {
        if i + j >= n {
          break;
        }
        dp[i + j] = dp[i + j].min(dp[i] + 1);
      }
    }
    dp[n - 1]
  }
}

public class Solution {
  public int Jump(int[] nums) {
    int ans = 0, mx = 0, last = 0;
    for (int i = 0; i < nums.Length - 1; ++i) {
      mx = Math.Max(mx, i + nums[i]);
      if (last == i) {
        ++ans;
        last = mx;
      }
    }
    return ans;
  }
}

#define min(a, b) a < b ? a : b
int jump(int* nums, int numsSize) {
  int dp[numsSize];
  for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
    dp[i] = numsSize;
  }
  dp[0] = 0;
  for (int i = 0; i < numsSize - 1; i++) {
    for (int j = i + 1; j < (min(i + nums[i] + 1, numsSize)); j++) {
      dp[j] = min(dp[j], dp[i] + 1);
    }
  }
  return dp[numsSize - 1];
}