Question

LCP 27. 黑盒光线反射

题目描述

秋日市集上有个奇怪的黑盒，黑盒的主视图为 n*m 的矩形。从黑盒的主视图来看，黑盒的上面和下面各均匀分布有 m 个小孔，黑盒的左面和右面各均匀分布有 n 个小孔。黑盒左上角小孔序号为 0，按顺时针编号，总共有 2*(m+n) 个小孔。每个小孔均可以打开或者关闭，初始时，所有小孔均处于关闭状态。每个小孔上的盖子均为镜面材质。例如一个 2*3 的黑盒主视图与其小孔分布如图所示:

店长告诉小扣，这里是「几何学的快问快答」，店长可能有两种操作：

• open(int index, int direction) - 若小孔处于关闭状态，则打开小孔，照入光线；否则直接照入光线；
• close(int index) - 关闭处于打开状态小孔，店长保证不会关闭已处于关闭状态的小孔；

其中：

• index ： 表示小孔序号
• direction ： 1 表示光线沿 $y=x$ 方向， -1 表示光线沿 $y=-x$ 方向。

当光线照至边界时：若边界上的小孔为开启状态，则光线会射出；否则，光线会在小孔之间进行反射。特别地：

1. 若光线射向未打开的拐角（黑盒顶点），则光线会原路反射回去；
2. 光线自拐角处的小孔照入时，只有一种入射方向（如自序号为 0 的小孔照入方向只能为 -1 ）

请帮助小扣判断并返回店长每次照入的光线从几号小孔射出。

示例 1：

输入： ["BlackBox","open","open","open","close","open"] > [[2,3],[6,-1],[4,-1],[0,-1],[6],[0,-1]]

输出： [null,6,4,6,null,4]

解释：
BlackBox b = BlackBox(2,3);
// 新建一个 2x3 的黑盒 b.open(6,-1)
// 打开 6 号小孔，并沿 y=-x 方向照入光线，光线至 0 号小孔反射，从 6 号小孔射出 b.open(4,-1)
// 打开 4 号小孔，并沿 y=-x 方向照入光线，光线轨迹为 4-2-8-2-4，从 4 号小孔射出 b.open(0,-1)
// 打开 0 号小孔，并沿 y=-x 方向照入光线，由于 6 号小孔为开启状态，光线从 6 号小孔射出 b.close(6)
// 关闭 6 号小孔 b.shoot(0,-1)
// 从 0 号小孔沿 y=-x 方向照入光线，由于 6 号小孔为关闭状态，4 号小孔为开启状态，光线轨迹为 0-6-4，从 4 号小孔射出

示例 2：

输入： ["BlackBox","open","open","open","open","close","open","close","open"] > [[3,3],[1,-1],[5,1],[11,-1],[11,1],[1],[11,1],[5],[11,-1]]

输出： [null,1,1,5,1,null,5,null,11]

解释：

BlackBox b = BlackBox(3,3);
// 新建一个 3x3 的黑盒 b.open(1,-1)
// 打开 1 号小孔，并沿 y=-x 方向照入光线，光线轨迹为 1-5-7-11-1，从 1 号小孔射出 b.open(5,1)
// 打开 5 号小孔，并沿 y=x 方向照入光线，光线轨迹为 5-7-11-1，从 1 号小孔射出 b.open(11,-1)
// 打开 11 号小孔，并沿逆 y=-x 方向照入光线，光线轨迹为 11-7-5，从 5 号小孔射出 b.open(11,1)
// 从 11 号小孔沿 y=x 方向照入光线，光线轨迹为 11-1，从 1 号小孔射出 b.close(1)
// 关闭 1 号小孔 b.open(11,1)
// 从 11 号小孔沿 y=x 方向照入光线，光线轨迹为 11-1-5，从 5 号小孔射出 b.close(5)
// 关闭 5 号小孔 b.open(11,-1)
// 从 11 号小孔沿 y=-x 方向照入光线，光线轨迹为 11-1-5-7-11，从 11 号小孔射出

提示：

• 1 <= n, m <= 10000
• 1 <= 操作次数 <= 10000
• direction 仅为 1 或 -1
• 0 <= index < 2*(m+n)