Question

1646. 获取生成数组中的最大值

English Version

题目描述

给你一个整数 n 。按下述规则生成一个长度为 n + 1 的数组 nums ：

• nums[0] = 0
• nums[1] = 1
• 当 2 <= 2 * i <= n 时，nums[2 * i] = nums[i]
• 当 2 <= 2 * i + 1 <= n 时，nums[2 * i + 1] = nums[i] + nums[i + 1]

返回生成数组 nums 中的 最大 值。

 

示例 1：

输入：n = 7
输出：3
解释：根据规则：
  nums[0] = 0
  nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) = 2] = nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) + 1 = 3] = nums[1] + nums[2] = 1 + 1 = 2
  nums[(2 * 2) = 4] = nums[2] = 1
  nums[(2 * 2) + 1 = 5] = nums[2] + nums[3] = 1 + 2 = 3
  nums[(3 * 2) = 6] = nums[3] = 2
  nums[(3 * 2) + 1 = 7] = nums[3] + nums[4] = 2 + 1 = 3
因此，nums = [0,1,1,2,1,3,2,3]，最大值 3

示例 2：

输入：n = 2
输出：1
解释：根据规则，nums[0]、nums[1] 和 nums[2] 之中的最大值是 1

示例 3：

输入：n = 3
输出：2
解释：根据规则，nums[0]、nums[1]、nums[2] 和 nums[3] 之中的最大值是 2

 

提示：

• 0 <= n <= 100

解法

方法一：模拟

我们先判断 $n$ 的值，如果 $n < 2$，则直接返回 $n$。

否则，我们创建一个长度为 $n + 1$ 的数组 $nums$，并初始化 $nums[0] = 0$ 以及 $nums[1] = 1$。

然后从下标 $2$ 开始遍历，如果当前下标 $i$ 为偶数，则 $nums[i] = nums[i / 2]$，否则 $nums[i] = nums[i / 2] + nums[i / 2 + 1]$。

最后返回数组 $nums$ 中的最大值即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为给定的整数。

class Solution:
  def getMaximumGenerated(self, n: int) -> int:
    if n < 2:
      return n
    nums = [0] * (n + 1)
    nums[1] = 1
    for i in range(2, n + 1):
      nums[i] = nums[i >> 1] if i % 2 == 0 else nums[i >> 1] + nums[(i >> 1) + 1]
    return max(nums)

class Solution {
  public int getMaximumGenerated(int n) {
    if (n < 2) {
      return n;
    }
    int[] nums = new int[n + 1];
    nums[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
      nums[i] = i % 2 == 0 ? nums[i >> 1] : nums[i >> 1] + nums[(i >> 1) + 1];
    }
    return Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
  }
}

class Solution {
public:
  int getMaximumGenerated(int n) {
    if (n < 2) {
      return n;
    }
    int nums[n + 1];
    nums[0] = 0;
    nums[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
      nums[i] = i % 2 == 0 ? nums[i >> 1] : nums[i >> 1] + nums[(i >> 1) + 1];
    }
    return *max_element(nums, nums + n + 1);
  }
};

func getMaximumGenerated(n int) int {
  if n < 2 {
    return n
  }
  nums := make([]int, n+1)
  nums[1] = 1
  for i := 2; i <= n; i++ {
    if i%2 == 0 {
      nums[i] = nums[i/2]
    } else {
      nums[i] = nums[i/2] + nums[i/2+1]
    }
  }
  return slices.Max(nums)
}

function getMaximumGenerated(n: number): number {
  if (n === 0) {
    return 0;
  }
  const nums: number[] = new Array(n + 1).fill(0);
  nums[1] = 1;
  for (let i = 2; i < n + 1; ++i) {
    nums[i] = i % 2 === 0 ? nums[i >> 1] : nums[i >> 1] + nums[(i >> 1) + 1];
  }
  return Math.max(...nums);
}