Question

1574. 删除最短的子数组使剩余数组有序

English Version

题目描述

给你一个整数数组 arr ，请你删除一个子数组（可以为空），使得 arr 中剩下的元素是 非递减 的。

一个子数组指的是原数组中连续的一个子序列。

请你返回满足题目要求的最短子数组的长度。

 

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,10,4,2,3,5]
输出：3
解释：我们需要删除的最短子数组是 [10,4,2] ，长度为 3 。剩余元素形成非递减数组 [1,2,3,3,5] 。
另一个正确的解为删除子数组 [3,10,4] 。

示例 2：

输入：arr = [5,4,3,2,1]
输出：4
解释：由于数组是严格递减的，我们只能保留一个元素。所以我们需要删除长度为 4 的子数组，要么删除 [5,4,3,2]，要么删除 [4,3,2,1]。

示例 3：

输入：arr = [1,2,3]
输出：0
解释：数组已经是非递减的了，我们不需要删除任何元素。

示例 4：

输入：arr = [1]
输出：0

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• 0 <= arr[i] <= 10^9

解法

方法一：双指针 + 二分查找

我们先找出数组的最长非递减前缀和最长非递减后缀，分别记为 $nums[0..i]$ 和 $nums[j..n-1]$。

如果 $i \geq j$，说明数组本身就是非递减的，返回 $0$。

否则，我们可以选择删除右侧后缀，也可以选择删除左侧前缀，因此初始时答案为 $min(n - i - 1, j)$。

接下来，我们枚举左侧前缀的最右端点 $l$，对于每个 $l$，我们可以通过二分查找，在 $nums[j..n-1]$ 中找到第一个大于等于 $nums[l]$ 的位置，记为 $r$，此时我们可以删除 $nums[l+1..r-1]$，并且更新答案 $ans = min(ans, r - l - 1)$。继续枚举 $l$，最终得到答案。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
  def findLengthOfShortestSubarray(self, arr: List[int]) -> int:
    n = len(arr)
    i, j = 0, n - 1
    while i + 1 < n and arr[i] <= arr[i + 1]:
      i += 1
    while j - 1 >= 0 and arr[j - 1] <= arr[j]:
      j -= 1
    if i >= j:
      return 0
    ans = min(n - i - 1, j)
    for l in range(i + 1):
      r = bisect_left(arr, arr[l], lo=j)
      ans = min(ans, r - l - 1)
    return ans

class Solution {
  public int findLengthOfShortestSubarray(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    int i = 0, j = n - 1;
    while (i + 1 < n && arr[i] <= arr[i + 1]) {
      ++i;
    }
    while (j - 1 >= 0 && arr[j - 1] <= arr[j]) {
      --j;
    }
    if (i >= j) {
      return 0;
    }
    int ans = Math.min(n - i - 1, j);
    for (int l = 0; l <= i; ++l) {
      int r = search(arr, arr[l], j);
      ans = Math.min(ans, r - l - 1);
    }
    return ans;
  }

  private int search(int[] arr, int x, int left) {
    int right = arr.length;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (arr[mid] >= x) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return left;
  }
}

class Solution {
public:
  int findLengthOfShortestSubarray(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    int i = 0, j = n - 1;
    while (i + 1 < n && arr[i] <= arr[i + 1]) {
      ++i;
    }
    while (j - 1 >= 0 && arr[j - 1] <= arr[j]) {
      --j;
    }
    if (i >= j) {
      return 0;
    }
    int ans = min(n - 1 - i, j);
    for (int l = 0; l <= i; ++l) {
      int r = lower_bound(arr.begin() + j, arr.end(), arr[l]) - arr.begin();
      ans = min(ans, r - l - 1);
    }
    return ans;
  }
};

func findLengthOfShortestSubarray(arr []int) int {
  n := len(arr)
  i, j := 0, n-1
  for i+1 < n && arr[i] <= arr[i+1] {
    i++
  }
  for j-1 >= 0 && arr[j-1] <= arr[j] {
    j--
  }
  if i >= j {
    return 0
  }
  ans := min(n-i-1, j)
  for l := 0; l <= i; l++ {
    r := j + sort.SearchInts(arr[j:], arr[l])
    ans = min(ans, r-l-1)
  }
  return ans
}

方法二：双指针

与方法一类似，我们先找出数组的最长非递减前缀和最长非递减后缀，分别记为 $nums[0..i]$ 和 $nums[j..n-1]$。

如果 $i \geq j$，说明数组本身就是非递减的，返回 $0$。

否则，我们可以选择删除右侧后缀，也可以选择删除左侧前缀，因此初始时答案为 $min(n - i - 1, j)$。

接下来，我们枚举左侧前缀的最右端点 $l$，对于每个 $l$，我们直接利用双指针找到第一个大于等于 $nums[l]$ 的位置，记为 $r$，此时我们可以删除 $nums[l+1..r-1]$，并且更新答案 $ans = min(ans, r - l - 1)$。继续枚举 $l$，最终得到答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
  def findLengthOfShortestSubarray(self, arr: List[int]) -> int:
    n = len(arr)
    i, j = 0, n - 1
    while i + 1 < n and arr[i] <= arr[i + 1]:
      i += 1
    while j - 1 >= 0 and arr[j - 1] <= arr[j]:
      j -= 1
    if i >= j:
      return 0
    ans = min(n - i - 1, j)
    r = j
    for l in range(i + 1):
      while r < n and arr[r] < arr[l]:
        r += 1
      ans = min(ans, r - l - 1)
    return ans

class Solution {
  public int findLengthOfShortestSubarray(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    int i = 0, j = n - 1;
    while (i + 1 < n && arr[i] <= arr[i + 1]) {
      ++i;
    }
    while (j - 1 >= 0 && arr[j - 1] <= arr[j]) {
      --j;
    }
    if (i >= j) {
      return 0;
    }
    int ans = Math.min(n - i - 1, j);
    for (int l = 0, r = j; l <= i; ++l) {
      while (r < n && arr[r] < arr[l]) {
        ++r;
      }
      ans = Math.min(ans, r - l - 1);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int findLengthOfShortestSubarray(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    int i = 0, j = n - 1;
    while (i + 1 < n && arr[i] <= arr[i + 1]) {
      ++i;
    }
    while (j - 1 >= 0 && arr[j - 1] <= arr[j]) {
      --j;
    }
    if (i >= j) {
      return 0;
    }
    int ans = min(n - 1 - i, j);
    for (int l = 0, r = j; l <= i; ++l) {
      while (r < n && arr[r] < arr[l]) {
        ++r;
      }
      ans = min(ans, r - l - 1);
    }
    return ans;
  }
};

func findLengthOfShortestSubarray(arr []int) int {
  n := len(arr)
  i, j := 0, n-1
  for i+1 < n && arr[i] <= arr[i+1] {
    i++
  }
  for j-1 >= 0 && arr[j-1] <= arr[j] {
    j--
  }
  if i >= j {
    return 0
  }
  ans := min(n-i-1, j)
  r := j
  for l := 0; l <= i; l++ {
    for r < n && arr[r] < arr[l] {
      r += 1
    }
    ans = min(ans, r-l-1)
  }
  return ans
}