Question

1638. 统计只差一个字符的子串数目

English Version

题目描述

给你两个字符串 s 和 t ，请你找出 s 中的非空子串的数目，这些子串满足替换 一个不同字符 以后，是 t 串的子串。换言之，请你找到 s 和 t 串中 恰好 只有一个字符不同的子字符串对的数目。

比方说， "computer" and "computation" 只有一个字符不同： 'e'/'a' ，所以这一对子字符串会给答案加 1 。

请你返回满足上述条件的不同子字符串对数目。

一个 子字符串 是一个字符串中连续的字符。

 

示例 1：

输入：s = "aba", t = "baba"
输出：6
解释：以下为只相差 1 个字符的 s 和 t 串的子字符串对：
("aba", "baba")
("aba", "baba")
("aba", "baba")
("aba", "baba")
("aba", "baba")
("aba", "baba")
加粗部分分别表示 s 和 t 串选出来的子字符串。

示例 2：

输入：s = "ab", t = "bb"
输出：3
解释：以下为只相差 1 个字符的 s 和 t 串的子字符串对：
("ab", "bb")
("ab", "bb")
("ab", "bb")
加粗部分分别表示 s 和 t 串选出来的子字符串。

示例 3：

输入：s = "a", t = "a"
输出：0

示例 4：

输入：s = "abe", t = "bbc"
输出：10

 

提示：

• 1 <= s.length, t.length <= 100
• s 和 t 都只包含小写英文字母。

解法

方法一：枚举

我们可以枚举字符串 $s$ 和 $t$ 中不同的那个字符位置，然后分别向两边扩展，直到遇到不同的字符为止，这样就可以得到以该位置为中心的满足条件的子串对数目。我们记左边扩展的相同字符个数为 $l$，右边扩展的相同字符个数为 $r$，那么以该位置为中心的满足条件的子串对数目为 $(l + 1) \times (r + 1)$，累加到答案中即可。

枚举结束后，即可得到答案。

时间复杂度 $O(m \times n \times \min(m, n))$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为字符串 $s$ 和 $t$ 的长度。

class Solution:
  def countSubstrings(self, s: str, t: str) -> int:
    ans = 0
    m, n = len(s), len(t)
    for i, a in enumerate(s):
      for j, b in enumerate(t):
        if a != b:
          l = r = 0
          while i > l and j > l and s[i - l - 1] == t[j - l - 1]:
            l += 1
          while (
            i + r + 1 < m and j + r + 1 < n and s[i + r + 1] == t[j + r + 1]
          ):
            r += 1
          ans += (l + 1) * (r + 1)
    return ans

class Solution {
  public int countSubstrings(String s, String t) {
    int ans = 0;
    int m = s.length(), n = t.length();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (s.charAt(i) != t.charAt(j)) {
          int l = 0, r = 0;
          while (i - l > 0 && j - l > 0 && s.charAt(i - l - 1) == t.charAt(j - l - 1)) {
            ++l;
          }
          while (i + r + 1 < m && j + r + 1 < n
            && s.charAt(i + r + 1) == t.charAt(j + r + 1)) {
            ++r;
          }
          ans += (l + 1) * (r + 1);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int countSubstrings(string s, string t) {
    int ans = 0;
    int m = s.size(), n = t.size();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (s[i] != t[j]) {
          int l = 0, r = 0;
          while (i - l > 0 && j - l > 0 && s[i - l - 1] == t[j - l - 1]) {
            ++l;
          }
          while (i + r + 1 < m && j + r + 1 < n && s[i + r + 1] == t[j + r + 1]) {
            ++r;
          }
          ans += (l + 1) * (r + 1);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func countSubstrings(s string, t string) (ans int) {
  m, n := len(s), len(t)
  for i, a := range s {
    for j, b := range t {
      if a != b {
        l, r := 0, 0
        for i > l && j > l && s[i-l-1] == t[j-l-1] {
          l++
        }
        for i+r+1 < m && j+r+1 < n && s[i+r+1] == t[j+r+1] {
          r++
        }
        ans += (l + 1) * (r + 1)
      }
    }
  }
  return
}

方法二：预处理 + 枚举

方法一中，我们每次需要分别往左右两边扩展，得出 $l$ 和 $r$ 的值。实际上，我们可以预处理出以每个位置 $(i, j)$ 结尾的最长相同后缀的长度，以及以每个位置 $(i, j)$ 开头的最长相同前缀的长度，分别记录在数组 $f$ 和 $g$ 中。

接下来，与方法一类似，我们枚举字符串 $s$ 和 $t$ 中不同的那个字符位置 $(i, j)$，那么以该位置为中心的满足条件的子串对数目为 $(f[i][j] + 1) \times (g[i + 1][j + 1] + 1)$，累加到答案中即可。

时间复杂度 $O(m \times n)$，空间复杂度 $O(m \times n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为字符串 $s$ 和 $t$ 的长度。

class Solution:
  def countSubstrings(self, s: str, t: str) -> int:
    ans = 0
    m, n = len(s), len(t)
    f = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    g = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i, a in enumerate(s, 1):
      for j, b in enumerate(t, 1):
        if a == b:
          f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1
    for i in range(m - 1, -1, -1):
      for j in range(n - 1, -1, -1):
        if s[i] == t[j]:
          g[i][j] = g[i + 1][j + 1] + 1
        else:
          ans += (f[i][j] + 1) * (g[i + 1][j + 1] + 1)
    return ans

class Solution {
  public int countSubstrings(String s, String t) {
    int ans = 0;
    int m = s.length(), n = t.length();
    int[][] f = new int[m + 1][n + 1];
    int[][] g = new int[m + 1][n + 1];
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
          f[i + 1][j + 1] = f[i][j] + 1;
        }
      }
    }
    for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
      for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
        if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
          g[i][j] = g[i + 1][j + 1] + 1;
        } else {
          ans += (f[i][j] + 1) * (g[i + 1][j + 1] + 1);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int countSubstrings(string s, string t) {
    int ans = 0;
    int m = s.length(), n = t.length();
    int f[m + 1][n + 1];
    int g[m + 1][n + 1];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    memset(g, 0, sizeof(g));
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (s[i] == t[j]) {
          f[i + 1][j + 1] = f[i][j] + 1;
        }
      }
    }
    for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
      for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
        if (s[i] == t[j]) {
          g[i][j] = g[i + 1][j + 1] + 1;
        } else {
          ans += (f[i][j] + 1) * (g[i + 1][j + 1] + 1);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func countSubstrings(s string, t string) (ans int) {
  m, n := len(s), len(t)
  f := make([][]int, m+1)
  g := make([][]int, m+1)
  for i := range f {
    f[i] = make([]int, n+1)
    g[i] = make([]int, n+1)
  }
  for i, a := range s {
    for j, b := range t {
      if a == b {
        f[i+1][j+1] = f[i][j] + 1
      }
    }
  }
  for i := m - 1; i >= 0; i-- {
    for j := n - 1; j >= 0; j-- {
      if s[i] == t[j] {
        g[i][j] = g[i+1][j+1] + 1
      } else {
        ans += (f[i][j] + 1) * (g[i+1][j+1] + 1)
      }
    }
  }
  return
}