Question

873. 最长的斐波那契子序列的长度

English Version

题目描述

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 _斐波那契式 _的：

• n >= 3
• 对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}

给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回  0 。

_（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）_

 

示例 1：

输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。

示例 2：

输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

 

提示：

• 3 <= arr.length <= 1000

• 1 <= arr[i] < arr[i + 1] <= 10^9

解法

方法一：动态规划

• 状态表示：dp[j][i] 表示斐波那契式最后两项为 arr[j], arr[i] 时的最大子序列长度。
• 状态计算：dp[j][i] = dp[k][j] + 1（当且仅当 k < j < i，并且 arr[k] + arr[j] == arr[i]）, ans = max(ans, dp[j][i])。

class Solution:
  def lenLongestFibSubseq(self, arr: List[int]) -> int:
    mp = {v: i for i, v in enumerate(arr)}
    n = len(arr)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
      for j in range(i):
        dp[j][i] = 2
    ans = 0
    for i in range(n):
      for j in range(i):
        d = arr[i] - arr[j]
        if d in mp and (k := mp[d]) < j:
          dp[j][i] = max(dp[j][i], dp[k][j] + 1)
          ans = max(ans, dp[j][i])
    return ans

class Solution {
  public int lenLongestFibSubseq(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    Map<Integer, Integer> mp = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      mp.put(arr[i], i);
    }
    int[][] dp = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = 0; j < i; ++j) {
        dp[j][i] = 2;
      }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = 0; j < i; ++j) {
        int d = arr[i] - arr[j];
        if (mp.containsKey(d)) {
          int k = mp.get(d);
          if (k < j) {
            dp[j][i] = Math.max(dp[j][i], dp[k][j] + 1);
            ans = Math.max(ans, dp[j][i]);
          }
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr) {
    unordered_map<int, int> mp;
    int n = arr.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) mp[arr[i]] = i;
    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
      for (int j = 0; j < i; ++j)
        dp[j][i] = 2;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = 0; j < i; ++j) {
        int d = arr[i] - arr[j];
        if (mp.count(d)) {
          int k = mp[d];
          if (k < j) {
            dp[j][i] = max(dp[j][i], dp[k][j] + 1);
            ans = max(ans, dp[j][i]);
          }
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func lenLongestFibSubseq(arr []int) int {
  n := len(arr)
  mp := make(map[int]int, n)
  for i, v := range arr {
    mp[v] = i + 1
  }
  dp := make([][]int, n)
  for i := 0; i < n; i++ {
    dp[i] = make([]int, n)
    for j := 0; j < i; j++ {
      dp[j][i] = 2
    }
  }
  ans := 0
  for i := 0; i < n; i++ {
    for j := 0; j < i; j++ {
      d := arr[i] - arr[j]
      k := mp[d] - 1
      if k >= 0 && k < j {
        dp[j][i] = max(dp[j][i], dp[k][j]+1)
        ans = max(ans, dp[j][i])
      }
    }
  }
  return ans
}

/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 */
var lenLongestFibSubseq = function (arr) {
  const mp = new Map();
  const n = arr.length;
  const dp = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    mp.set(arr[i], i);
    for (let j = 0; j < i; ++j) {
      dp[j][i] = 2;
    }
  }
  let ans = 0;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    for (let j = 0; j < i; ++j) {
      const d = arr[i] - arr[j];
      if (mp.has(d)) {
        const k = mp.get(d);
        if (k < j) {
          dp[j][i] = Math.max(dp[j][i], dp[k][j] + 1);
          ans = Math.max(ans, dp[j][i]);
        }
      }
    }
  }
  return ans;
};