Question

1. 转置

numpy.transpose(a,axes=None) ：获取 a 的转置（一个 array-like 对象）。其中 axes 是一个整数列表，指定交换轴。如果 axes 未指定，则默认翻转维度。

2. 逆矩阵

numpy.linalg.inv(a) ：获取 a 的逆矩阵（一个 array-like 对象）。

• 如果传入的是多个矩阵，则依次计算这些矩阵的逆矩阵。
• 如果 a 不是方阵，或者 a 不可逆则抛出异常

  

3. 单位矩阵

numpy.eye(N[, M, k, dtype]) ：返回一个二维单位矩阵行为 N ，列为 M ，对角线元素为 1，其余元素为 0。 M 默认等于 N 。 k 默认为 0 表示对角线元素为 1（单位矩阵），如为正数则表示对角线上方一格的元素为 1（上单位矩阵），如为负数表示对角线下方一格的元素为 1（下单位矩阵）

4. 点积

numpy.dot(a, b, out=None) ：计算两个 array-like 对象的点乘。

• 如果是二维矩阵，则点乘就是代数上的矩阵乘法
• 如果是一维向量，则点乘就是向量的内积
• 如果是标量，则点乘就是普通乘法
• 如果是 N 维数组，则是 a 的最后一个轴与 b 的次最后轴之间的乘积和

  

5. 向量点积

numpy.vdot(a, b) ：返回一维向量之间的点积。如果 a 和 b 是多维数组，则展平成一维再点积。

6. 向量外积

numpy.outer(a, b, out=None) ：返回一维向量之间的外积。如果 a 和 b 是多维数组，则展平成一维再外积。 假设 a = [a0, a1, ..., a_M] ， b = [b0, b1, ..., b_N] ,则外积为:

 [
  [a0*b0  a0*b1 ... a0*b_N ]
  [a1*b0    .
  [ ...          .
  [a_M*b0            a_M*b_N ]
 ]

7. 叉乘

numpy.cross(a, b, axisa=-1, axisb=-1, axisc=-1, axis=None) :计算两个向量之间的叉乘。叉积用于判断两个三维空间的向量是否垂直。要求 a 和 b 都是二维向量或者三维向量，否则抛出异常。（当然他们也可以是二维向量的数组，或者三维向量的数组，此时一一叉乘）

8. 对角线和

numpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None) ：返回对角线的和。如果 a 是二维的，则直接选取对角线的元素之和（ offsert=0 ），或者对角线右侧偏移 offset 的元素之和

即选取 a[i,i+offset] 之和

• 如果 a 不止二维，则由 axis1 和 axis2 指定的轴选取了取对角线的矩阵。
• 如果 a 少于二维，则抛出异常

  

9. 计算线性方程的解 Ax=b

numpy.linalg.solve(a,b) ：计算线性方程的解 ax=b ，其中 a 为矩阵，要求为秩不为 0 的方阵， b 为列向量（大小等于方阵大小）；或者 a 为标量， b 也为标量。

如果 a 不是方阵或者 a 是方阵但是行列式为 0，则抛出异常

10. 特征值

numpy.linalg.eig(a) ：计算矩阵的特征值和右特征向量。如果不是方阵则抛出异常，如果行列式为 0 则抛出异常。

11. 奇异值分解

numpy.linalg.svd(a, full_matrices=1, compute_uv=1) :对矩阵 a 进行奇异值分解，将它分解成 u*np.diag(s)*v 的形式，其中 u 和 v 是酉矩阵， s 是 a 的奇异值组成的一维数组。 其中：

• full_matrics :如果为 True ，则 u 形状为 (M,M) ， v 形状为 (N,N) ；否则 u 形状为 (M,K) ， v 形状为 (K,N) ， K=min(M,N)
• compute_uv ：如果为 True 则表示要计算 u 和 v 。默认为 True 。
• 返回 u 、 s 、 v 的元组
• 如果不可分解则抛出异常