Question

2261. 含最多 K 个可整除元素的子数组

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 p ，找出并返回满足要求的不同的子数组数，要求子数组中最多 k 个可被 p 整除的元素。

如果满足下述条件之一，则认为数组 nums1 和 nums2 是 不同 数组：

• 两数组长度 不同 ，或者
• 存在 至少 一个下标 i 满足 nums1[i] != nums2[i] 。

子数组 定义为：数组中的连续元素组成的一个 非空 序列。

 

示例 1：

输入：nums = [_2_,3,3,_2_,_2_], k = 2, p = 2
输出：11
解释：
位于下标 0、3 和 4 的元素都可以被 p = 2 整除。
共计 11 个不同子数组都满足最多含 k = 2 个可以被 2 整除的元素：
[2]、[2,3]、[2,3,3]、[2,3,3,2]、[3]、[3,3]、[3,3,2]、[3,3,2,2]、[3,2]、[3,2,2] 和 [2,2] 。
注意，尽管子数组 [2] 和 [3] 在 nums 中出现不止一次，但统计时只计数一次。
子数组 [2,3,3,2,2] 不满足条件，因为其中有 3 个元素可以被 2 整除。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4], k = 4, p = 1
输出：10
解释：
nums 中的所有元素都可以被 p = 1 整除。
此外，nums 中的每个子数组都满足最多 4 个元素可以被 1 整除。
因为所有子数组互不相同，因此满足所有限制条件的子数组总数为 10 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i], p <= 200
• 1 <= k <= nums.length

 

进阶：

你可以设计并实现时间复杂度为 O(n2) 的算法解决此问题吗？

解法

方法一：哈希表 + 枚举

我们可以枚举子数组的左右端点 $i$ 和 $j$，其中 $0 \leq i \leq j < n$。对于每个子数组 $nums[i,..j]$，我们可以统计其中可以被 $p$ 整除的元素的个数 $cnt$，如果 $cnt \leq k$，则该子数组满足条件。我们将所有满足条件的子数组的元素序列作为字符串存入哈希表中，最后哈希表中的元素个数即为答案。

时间复杂度 $O(n^3)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。

class Solution:
  def countDistinct(self, nums: List[int], k: int, p: int) -> int:
    n = len(nums)
    s = set()
    for i in range(n):
      cnt = 0
      for j in range(i, n):
        cnt += nums[j] % p == 0
        if cnt > k:
          break
        s.add(tuple(nums[i : j + 1]))
    return len(s)

class Solution {
  public int countDistinct(int[] nums, int k, int p) {
    int n = nums.length;
    Set<String> s = new HashSet<>();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int cnt = 0;
      String t = "";
      for (int j = i; j < n; ++j) {
        if (nums[j] % p == 0 && ++cnt > k) {
          break;
        }
        t += nums[j] + ",";
        s.add(t);
      }
    }
    return s.size();
  }
}

class Solution {
public:
  int countDistinct(vector<int>& nums, int k, int p) {
    unordered_set<string> s;
    int n = nums.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int cnt = 0;
      string t;
      for (int j = i; j < n; ++j) {
        if (nums[j] % p == 0 && ++cnt > k) {
          break;
        }
        t += to_string(nums[j]) + ",";
        s.insert(t);
      }
    }
    return s.size();
  }
};

func countDistinct(nums []int, k int, p int) int {
  s := map[string]struct{}{}
  for i := range nums {
    cnt, t := 0, ""
    for _, x := range nums[i:] {
      if x%p == 0 {
        cnt++
        if cnt > k {
          break
        }
      }
      t += string(x) + ","
      s[t] = struct{}{}
    }
  }
  return len(s)
}

function countDistinct(nums: number[], k: number, p: number): number {
  const n = nums.length;
  const s = new Set();
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    let cnt = 0;
    let t = '';
    for (let j = i; j < n; ++j) {
      if (nums[j] % p === 0 && ++cnt > k) {
        break;
      }
      t += nums[j].toString() + ',';
      s.add(t);
    }
  }
  return s.size;
}

方法二

class Solution:
  def countDistinct(self, nums: List[int], k: int, p: int) -> int:
    n = len(nums)
    s = set()
    for i in range(n):
      cnt = 0
      t = ""
      for x in nums[i:]:
        cnt += x % p == 0
        if cnt > k:
          break
        t += str(x) + ","
        s.add(t)
    return len(s)