Question

853. 车队

English Version

题目描述

在一条单行道上，有 n 辆车开往同一目的地。目的地是几英里以外的 target 。

给定两个整数数组 position 和 speed ，长度都是 n ，其中 position[i] 是第 i 辆车的位置， speed[i] 是第 i 辆车的速度(单位是英里/小时)。

一辆车永远不会超过前面的另一辆车，但它可以追上去，并与前车 以相同的速度 紧接着行驶。此时，我们会忽略这两辆车之间的距离，也就是说，它们被假定处于相同的位置。

车队_ _是一些由行驶在相同位置、具有相同速度的车组成的非空集合。注意，一辆车也可以是一个车队。

即便一辆车在目的地才赶上了一个车队，它们仍然会被视作是同一个车队。

返回到达目的地的 车队数量 。

 

示例 1：

输入：target = 12, position = [10,8,0,5,3], speed = [2,4,1,1,3]
输出：3
解释：
从 10 和 8 开始的车会组成一个车队，它们在 12 处相遇。
从 0 处开始的车无法追上其它车，所以它自己就是一个车队。
从 5 和 3 开始的车会组成一个车队，它们在 6 处相遇。
请注意，在到达目的地之前没有其它车会遇到这些车队，所以答案是 3。

示例 2:

输入: target = 10, position = [3], speed = [3]
输出: 1
解释: 只有一辆车，因此只有一个车队。

示例 3:

输入: target = 100, position = [0,2,4], speed = [4,2,1]
输出: 1
解释:
以0(速度4)和2(速度2)出发的车辆组成车队，在4点相遇。舰队以2的速度前进。
然后，车队(速度2)和以4(速度1)出发的汽车组成一个车队，在6点相遇。舰队以1的速度前进，直到到达目标。

 

提示：

• n == position.length == speed.length
• 1 <= n <= 105
• 0 < target <= 106
• 0 <= position[i] < target
• position 中每个值都 不同
• 0 < speed[i] <= 106

解法

方法一：排序

我们将车辆按照位置降序排序，这样我们只需要比较相邻两辆车的到达时间即可。

我们初始化一个变量 $pre$ 表示上一辆车到达终点的时间，如果当前车辆到达终点的时间大于 $pre$，说明当前车辆无法追上前面的车辆，因此需要另外开一个车队，否则当前车辆会与前面的车辆组成一个车队。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是车辆的数量。

class Solution:
  def carFleet(self, target: int, position: List[int], speed: List[int]) -> int:
    idx = sorted(range(len(position)), key=lambda i: position[i])
    ans = pre = 0
    for i in idx[::-1]:
      t = (target - position[i]) / speed[i]
      if t > pre:
        ans += 1
        pre = t
    return ans

class Solution {
  public int carFleet(int target, int[] position, int[] speed) {
    int n = position.length;
    Integer[] idx = new Integer[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      idx[i] = i;
    }
    Arrays.sort(idx, (i, j) -> position[j] - position[i]);
    int ans = 0;
    double pre = 0;
    for (int i : idx) {
      double t = 1.0 * (target - position[i]) / speed[i];
      if (t > pre) {
        ++ans;
        pre = t;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int carFleet(int target, vector<int>& position, vector<int>& speed) {
    int n = position.size();
    vector<int> idx(n);
    iota(idx.begin(), idx.end(), 0);
    sort(idx.begin(), idx.end(), [&](int i, int j) {
      return position[i] > position[j];
    });
    int ans = 0;
    double pre = 0;
    for (int i : idx) {
      double t = 1.0 * (target - position[i]) / speed[i];
      if (t > pre) {
        ++ans;
        pre = t;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func carFleet(target int, position []int, speed []int) (ans int) {
  n := len(position)
  idx := make([]int, n)
  for i := range idx {
    idx[i] = i
  }
  sort.Slice(idx, func(i, j int) bool { return position[idx[j]] < position[idx[i]] })
  var pre float64
  for _, i := range idx {
    t := float64(target-position[i]) / float64(speed[i])
    if t > pre {
      ans++
      pre = t
    }
  }
  return
}

function carFleet(target: number, position: number[], speed: number[]): number {
  const n = position.length;
  const idx = Array(n)
    .fill(0)
    .map((_, i) => i)
    .sort((i, j) => position[j] - position[i]);
  let ans = 0;
  let pre = 0;
  for (const i of idx) {
    const t = (target - position[i]) / speed[i];
    if (t > pre) {
      ++ans;
      pre = t;
    }
  }
  return ans;
}