Question

915. 分割数组

English Version

题目描述

给定一个数组 nums ，将其划分为两个连续子数组 left 和 right， 使得：

• left 中的每个元素都小于或等于 right 中的每个元素。
• left 和 right 都是非空的。
• left 的长度要尽可能小。

_在完成这样的分组后返回 left 的 长度 _。

用例可以保证存在这样的划分方法。

 

示例 1：

输入：nums = [5,0,3,8,6]
输出：3
解释：left = [5,0,3]，right = [8,6]

示例 2：

输入：nums = [1,1,1,0,6,12]
输出：4
解释：left = [1,1,1,0]，right = [6,12]

 

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 106
• 可以保证至少有一种方法能够按题目所描述的那样对 nums 进行划分。

解法

方法一：前缀最大值 + 后缀最小值

划分后的两个子数组要满足题目要求，需要保证“数组前缀最大值”小于等于“数组后缀最小值”。

因此，我们可以先预处理出数组的后缀最小值，记录在 mi 数组中。

然后从前往后遍历数组，维护数组前缀的最大值 mx，当遍历到某个位置时，如果数组前缀最大值小于等于数组后缀最小值，那么当前位置就是划分的分界点，直接返回即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 nums 的长度。

class Solution:
  def partitionDisjoint(self, nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    mi = [inf] * (n + 1)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
      mi[i] = min(nums[i], mi[i + 1])
    mx = 0
    for i, v in enumerate(nums, 1):
      mx = max(mx, v)
      if mx <= mi[i]:
        return i

class Solution {
  public int partitionDisjoint(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] mi = new int[n + 1];
    mi[n] = nums[n - 1];
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      mi[i] = Math.min(nums[i], mi[i + 1]);
    }
    int mx = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      int v = nums[i - 1];
      mx = Math.max(mx, v);
      if (mx <= mi[i]) {
        return i;
      }
    }
    return 0;
  }
}

class Solution {
public:
  int partitionDisjoint(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> mi(n + 1, INT_MAX);
    for (int i = n - 1; ~i; --i) mi[i] = min(nums[i], mi[i + 1]);
    int mx = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      int v = nums[i - 1];
      mx = max(mx, v);
      if (mx <= mi[i]) return i;
    }
    return 0;
  }
};

func partitionDisjoint(nums []int) int {
  n := len(nums)
  mi := make([]int, n+1)
  mi[n] = nums[n-1]
  for i := n - 1; i >= 0; i-- {
    mi[i] = min(nums[i], mi[i+1])
  }
  mx := 0
  for i := 1; i <= n; i++ {
    v := nums[i-1]
    mx = max(mx, v)
    if mx <= mi[i] {
      return i
    }
  }
  return 0
}