Question

3031. 将单词恢复初始状态所需的最短时间 II

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的字符串 word 和一个整数 k 。

在每一秒，你必须执行以下操作：

• 移除 word 的前 k 个字符。
• 在 word 的末尾添加 k 个任意字符。

注意 添加的字符不必和移除的字符相同。但是，必须在每一秒钟都执行 两种 操作。

返回将 word 恢复到其 初始 状态所需的 最短 时间（该时间必须大于零）。

 

示例 1：

输入：word = "abacaba", k = 3
输出：2
解释：
第 1 秒，移除 word 的前缀 "aba"，并在末尾添加 "bac" 。因此，word 变为 "cababac"。
第 2 秒，移除 word 的前缀 "cab"，并在末尾添加 "aba" 。因此，word 变为 "abacaba" 并恢复到始状态。
可以证明，2 秒是 word 恢复到其初始状态所需的最短时间。

示例 2：

输入：word = "abacaba", k = 4
输出：1
解释：
第 1 秒，移除 word 的前缀 "abac"，并在末尾添加 "caba" 。因此，word 变为 "abacaba" 并恢复到初始状态。
可以证明，1 秒是 word 恢复到其初始状态所需的最短时间。

示例 3：

输入：word = "abcbabcd", k = 2
输出：4
解释：
每一秒，我们都移除 word 的前 2 个字符，并在 word 末尾添加相同的字符。
4 秒后，word 变为 "abcbabcd" 并恢复到初始状态。
可以证明，4 秒是 word 恢复到其初始状态所需的最短时间。

 

提示：

• 1 <= word.length <= 106
• 1 <= k <= word.length
• word仅由小写英文字母组成。

解法

方法一：枚举 + 字符串哈希

我们不妨假设，如果只操作一次，就能使得 word 恢复到初始状态，那么意味着 word[k:] 是 word 的前缀，即 word[k:] == word[:n-k]。

如果有多次操作，不妨设 $i$ 为操作次数，那么意味着 word[k*i:] 是 word 的前缀，即 word[k*i:] == word[:n-k*i]。

因此，我们可以枚举操作次数，利用字符串哈希来判断两个字符串是否相等。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为 word 的长度。

class Hashing:
  __slots__ = ["mod", "h", "p"]

  def __init__(self, s: str, base: int, mod: int):
    self.mod = mod
    self.h = [0] * (len(s) + 1)
    self.p = [1] * (len(s) + 1)
    for i in range(1, len(s) + 1):
      self.h[i] = (self.h[i - 1] * base + ord(s[i - 1])) % mod
      self.p[i] = (self.p[i - 1] * base) % mod

  def query(self, l: int, r: int) -> int:
    return (self.h[r] - self.h[l - 1] * self.p[r - l + 1]) % self.mod


class Solution:
  def minimumTimeToInitialState(self, word: str, k: int) -> int:
    hashing = Hashing(word, 13331, 998244353)
    n = len(word)
    for i in range(k, n, k):
      if hashing.query(1, n - i) == hashing.query(i + 1, n):
        return i // k
    return (n + k - 1) // k

class Hashing {
  private final long[] p;
  private final long[] h;
  private final long mod;

  public Hashing(String word, long base, int mod) {
    int n = word.length();
    p = new long[n + 1];
    h = new long[n + 1];
    p[0] = 1;
    this.mod = mod;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      p[i] = p[i - 1] * base % mod;
      h[i] = (h[i - 1] * base + word.charAt(i - 1) - 'a') % mod;
    }
  }

  public long query(int l, int r) {
    return (h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1] % mod + mod) % mod;
  }
}

class Solution {
  public int minimumTimeToInitialState(String word, int k) {
    Hashing hashing = new Hashing(word, 13331, 998244353);
    int n = word.length();
    for (int i = k; i < n; i += k) {
      if (hashing.query(1, n - i) == hashing.query(i + 1, n)) {
        return i / k;
      }
    }
    return (n + k - 1) / k;
  }
}

class Hashing {
private:
  vector<long long> p;
  vector<long long> h;
  long long mod;

public:
  Hashing(string word, long long base, int mod) {
    int n = word.size();
    p.resize(n + 1);
    h.resize(n + 1);
    p[0] = 1;
    this->mod = mod;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      p[i] = (p[i - 1] * base) % mod;
      h[i] = (h[i - 1] * base + word[i - 1] - 'a') % mod;
    }
  }

  long long query(int l, int r) {
    return (h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1] % mod + mod) % mod;
  }
};

class Solution {
public:
  int minimumTimeToInitialState(string word, int k) {
    Hashing hashing(word, 13331, 998244353);
    int n = word.size();
    for (int i = k; i < n; i += k) {
      if (hashing.query(1, n - i) == hashing.query(i + 1, n)) {
        return i / k;
      }
    }
    return (n + k - 1) / k;
  }
};

type Hashing struct {
  p   []int64
  h   []int64
  mod int64
}

func NewHashing(word string, base int64, mod int64) *Hashing {
  n := len(word)
  p := make([]int64, n+1)
  h := make([]int64, n+1)
  p[0] = 1
  for i := 1; i <= n; i++ {
    p[i] = (p[i-1] * base) % mod
    h[i] = (h[i-1]*base + int64(word[i-1]-'a')) % mod
  }
  return &Hashing{p, h, mod}
}

func (hashing *Hashing) Query(l, r int) int64 {
  return (hashing.h[r] - hashing.h[l-1]*hashing.p[r-l+1]%hashing.mod + hashing.mod) % hashing.mod
}

func minimumTimeToInitialState(word string, k int) int {
  hashing := NewHashing(word, 13331, 998244353)
  n := len(word)
  for i := k; i < n; i += k {
    if hashing.Query(1, n-i) == hashing.Query(i+1, n) {
      return i / k
    }
  }
  return (n + k - 1) / k
}