Question

2171. 拿出最少数目的魔法豆

English Version

题目描述

给定一个 正整数 数组 beans ，其中每个整数表示一个袋子里装的魔法豆的数目。

请你从每个袋子中 拿出 一些豆子（也可以 不拿出），使得剩下的 非空 袋子中（即 至少还有一颗 魔法豆的袋子）魔法豆的数目 相等。一旦把魔法豆从袋子中取出，你不能再将它放到任何袋子中。

请返回你需要拿出魔法豆的 最少数目。

 

示例 1：

输入：beans = [4,1,6,5]
输出：4
解释：
- 我们从有 1 个魔法豆的袋子中拿出 1 颗魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,6,5]
- 然后我们从有 6 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,5]
- 然后我们从有 5 个魔法豆的袋子中拿出 1 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,4]
总共拿出了 1 + 2 + 1 = 4 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。
没有比取出 4 个魔法豆更少的方案。

示例 2：

输入：beans = [2,10,3,2]
输出：7
解释：
- 我们从有 2 个魔法豆的其中一个袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,2]
- 然后我们从另一个有 2 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,0]
- 然后我们从有 3 个魔法豆的袋子中拿出 3 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,0,0]
总共拿出了 2 + 2 + 3 = 7 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。
没有比取出 7 个魔法豆更少的方案。

 

提示：

• 1 <= beans.length <= 105
• 1 <= beans[i] <= 105

解法

方法一：排序 + 枚举

我们可以将所有袋子中的魔法豆按照从小到大的顺序排列，然后枚举每个袋子的魔法豆数目 $beans[i]$ 作为最终袋子中魔法豆数目，那么一共剩余的魔法豆数目为 $beans[i] \times (n - i)$，因此需要拿出的魔法豆数目为 $s - beans[i] \times (n - i)$，其中 $s$ 为所有袋子中魔法豆的总数。我们求出所有方案中需要拿出的魔法豆数目的最小值即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为袋子的数目。

class Solution:
  def minimumRemoval(self, beans: List[int]) -> int:
    beans.sort()
    s, n = sum(beans), len(beans)
    return min(s - x * (n - i) for i, x in enumerate(beans))

class Solution {
  public long minimumRemoval(int[] beans) {
    Arrays.sort(beans);
    long s = 0;
    for (int x : beans) {
      s += x;
    }
    long ans = s;
    int n = beans.length;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ans = Math.min(ans, s - (long) beans[i] * (n - i));
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long minimumRemoval(vector<int>& beans) {
    sort(beans.begin(), beans.end());
    long long s = accumulate(beans.begin(), beans.end(), 0ll);
    long long ans = s;
    int n = beans.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ans = min(ans, s - 1ll * beans[i] * (n - i));
    }
    return ans;
  }
};

func minimumRemoval(beans []int) int64 {
  sort.Ints(beans)
  s := 0
  for _, x := range beans {
    s += x
  }
  ans := s
  n := len(beans)
  for i, x := range beans {
    ans = min(ans, s-x*(n-i))
  }
  return int64(ans)
}

function minimumRemoval(beans: number[]): number {
  beans.sort((a, b) => a - b);
  const s = beans.reduce((a, b) => a + b, 0);
  const n = beans.length;
  let ans = s;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    ans = Math.min(ans, s - beans[i] * (n - i));
  }
  return ans;
}