Question

MATLAB中的多元数组MATLAB是下标多于两个的数组。可以调用带有两个以上变元的zeros, ones, rand, 或randn函数来产生。例如，

R = randn(3,4,5);

生成一个3*4*5的数组，共有3x4x5 = 60个正态分布的随机元素。

三维数组可能表示三维物理数据，譬如房间的温度，取样于一个长方形网格。或者，可表示一个矩阵序列A^(k)，或依赖时间变化的矩阵A(t)。在后面这些情形中，第k个矩阵的第(i, j)个元素用A(i,j,k)表示。

4阶魔方的MATLAB和杜勒的版本不同在于交换了两列。许多魔方可以通过交换列产生。语句

p = perms(1:4);

生成4! = 24个1:4的排列。第k个排列是行矩阵p(k,:)，那么

A = magic(4);
M = zeros(4,4,24);
for k = 1:24
   M(:,:,k) = A(:,p(k,:));
end

在三维数组M中保存有24项的魔方序列。M的大小为

size(M)

ans =
     4     4    24

生成的序列中第三个是杜勒的。

M(:,:,3)

ans =
    16     3     2    13
     5    10    11     8
     9     6     7    12
     4    15    14     1

语句

sum(M,d)

通过改变第d个下标计算和。因此

sum(M,1)

是一个1*4*24的数组，包含24个相同的以下行向量

34    34    34    34

而

sum(M,2)

是一个4*1*24的数组，含有24个相同的以下列向量。

34
34
34
34

最后,

S = sum(M,3)

把序列中的24个矩阵相加。结果的尺寸是4*4*1，故看起来象4*4数组。

S =
   204   204   204   204
   204   204   204   204
   204   204   204   204
   204   204   204   204