Question

268. 丢失的数字

English Version

题目描述

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

 

示例 1：

输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 3：

输入：nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8
解释：n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 4：

输入：nums = [0]
输出：1
解释：n = 1，因为有 1 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,1] 内。1 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

 

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 104
• 0 <= nums[i] <= n
• nums 中的所有数字都 独一无二

 

进阶：你能否实现线性时间复杂度、仅使用额外常数空间的算法解决此问题?

解法

方法一：位运算

异或运算的性质：

• 任何数和 $0$ 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 $x \oplus 0 = x$；
• 任何数和其自身做异或运算，结果是 $0$，即 $x \oplus x = 0$；

因此，我们可以遍历数组，将数字 $[0,..n]$ 与数组中的元素进行异或运算，最后的结果就是缺失的数字。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
  def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
    return reduce(xor, (i ^ v for i, v in enumerate(nums, 1)))

class Solution {
  public int missingNumber(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int ans = n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ans ^= (i ^ nums[i]);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int missingNumber(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    int ans = n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ans ^= (i ^ nums[i]);
    }
    return ans;
  }
};

func missingNumber(nums []int) (ans int) {
  n := len(nums)
  ans = n
  for i, v := range nums {
    ans ^= (i ^ v)
  }
  return
}

function missingNumber(nums: number[]): number {
  const n = nums.length;
  let ans = n;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    ans ^= i ^ nums[i];
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn missing_number(nums: Vec<i32>) -> i32 {
    let n = nums.len() as i32;
    let mut ans = n;
    for (i, v) in nums.iter().enumerate() {
      ans ^= (i as i32) ^ v;
    }
    ans
  }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function (nums) {
  const n = nums.length;
  let ans = n;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    ans ^= i ^ nums[i];
  }
  return ans;
};

class Solution {
  /**
   * @param Integer[] $nums
   * @return Integer
   */
  function missingNumber($nums) {
    $n = count($nums);
    $sumN = (($n + 1) * $n) / 2;
    for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
      $sumN -= $nums[$i];
    }
    return $sumN;
  }
}

方法二：数学

我们也可以用数学求解。求出 $[0,..n]$ 的和，减去数组中所有数的和，就得到了缺失的数字。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    return (1 + n) * n // 2 - sum(nums)

class Solution {
  public int missingNumber(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int ans = n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ans += i - nums[i];
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int missingNumber(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    return (1 + n) * n / 2 - accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
  }
};

func missingNumber(nums []int) (ans int) {
  n := len(nums)
  ans = n
  for i, v := range nums {
    ans += i - v
  }
  return
}

function missingNumber(nums: number[]): number {
  const n = nums.length;
  let ans = n;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    ans += i - nums[i];
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn missing_number(nums: Vec<i32>) -> i32 {
    let n = nums.len() as i32;
    let mut ans = n;
    for (i, &v) in nums.iter().enumerate() {
      ans += (i as i32) - v;
    }
    ans
  }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function (nums) {
  const n = nums.length;
  let ans = n;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    ans += i - nums[i];
  }
  return ans;
};