Question

1557. 可以到达所有点的最少点数目

English Version

题目描述

给你一个 有向无环图 ， n 个节点编号为 0 到 n-1 ，以及一个边数组 edges ，其中 edges[i] = [fromi, toi] 表示一条从点  fromi 到点 toi 的有向边。

找到最小的点集使得从这些点出发能到达图中所有点。题目保证解存在且唯一。

你可以以任意顺序返回这些节点编号。

 

示例 1：

输入：n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[2,5],[3,4],[4,2]]
输出：[0,3]
解释：从单个节点出发无法到达所有节点。从 0 出发我们可以到达 [0,1,2,5] 。从 3 出发我们可以到达 [3,4,2,5] 。所以我们输出 [0,3] 。

示例 2：

输入：n = 5, edges = [[0,1],[2,1],[3,1],[1,4],[2,4]]
输出：[0,2,3]
解释：注意到节点 0，3 和 2 无法从其他节点到达，所以我们必须将它们包含在结果点集中，这些点都能到达节点 1 和 4 。

 

提示：

• 2 <= n <= 10^5
• 1 <= edges.length <= min(10^5, n * (n - 1) / 2)
• edges[i].length == 2
• 0 <= fromi, toi < n
• 所有点对 (fromi, toi) 互不相同。

解法

方法一：统计入度为 0 的点

我们注意到，所有入度为 $0$ 的点都一定属于最小点集，因为它们没有任何入边。而由于题目给定的是一张有向无环图，因此所有入度不为 $0$ 的点一定存在一条入边，也即一定能从某个入度为 $0$ 的点出发到达。因此我们只需要找到所有入度为 $0$ 的点即可。

时间复杂度 $O(n + m)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别是节点数和边数。

class Solution:
  def findSmallestSetOfVertices(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> List[int]:
    cnt = Counter(t for _, t in edges)
    return [i for i in range(n) if cnt[i] == 0]

class Solution {
  public List<Integer> findSmallestSetOfVertices(int n, List<List<Integer>> edges) {
    var cnt = new int[n];
    for (var e : edges) {
      ++cnt[e.get(1)];
    }
    List<Integer> ans = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (cnt[i] == 0) {
        ans.add(i);
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> findSmallestSetOfVertices(int n, vector<vector<int>>& edges) {
    vector<int> cnt(n);
    for (auto& e : edges) {
      ++cnt[e[1]];
    }
    vector<int> ans;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (cnt[i] == 0) {
        ans.push_back(i);
      }
    }
    return ans;
  }
};

func findSmallestSetOfVertices(n int, edges [][]int) (ans []int) {
  cnt := make([]int, n)
  for _, e := range edges {
    cnt[e[1]]++
  }
  for i, c := range cnt {
    if c == 0 {
      ans = append(ans, i)
    }
  }
  return
}

function findSmallestSetOfVertices(n: number, edges: number[][]): number[] {
  const cnt: number[] = new Array(n).fill(0);
  for (const [_, t] of edges) {
    cnt[t]++;
  }
  const ans: number[] = [];
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    if (cnt[i] === 0) {
      ans.push(i);
    }
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn find_smallest_set_of_vertices(n: i32, edges: Vec<Vec<i32>>) -> Vec<i32> {
    let mut arr = vec![true; n as usize];
    edges.iter().for_each(|edge| {
      arr[edge[1] as usize] = false;
    });
    arr.iter()
      .enumerate()
      .filter_map(|(i, &v)| if v { Some(i as i32) } else { None })
      .collect()
  }
}