Question

517. 超级洗衣机

English Version

题目描述

假设有 n 台超级洗衣机放在同一排上。开始的时候，每台洗衣机内可能有一定量的衣服，也可能是空的。

在每一步操作中，你可以选择任意 m (1 <= m <= n) 台洗衣机，与此同时将每台洗衣机的一件衣服送到相邻的一台洗衣机。

给定一个整数数组 machines 代表从左至右每台洗衣机中的衣物数量，请给出能让所有洗衣机中剩下的衣物的数量相等的 最少的操作步数 。如果不能使每台洗衣机中衣物的数量相等，则返回 -1 。

 

示例 1：

输入：machines = [1,0,5]
输出：3
解释：
第一步:  1   0 <-- 5  =>  1   1   4
第二步:  1 <-- 1 <-- 4  =>  2   1   3  
第三步:  2   1 <-- 3  =>  2   2   2   

示例 2：

输入：machines = [0,3,0]
输出：2
解释：
第一步:  0 <-- 3   0  =>  1   2   0  
第二步:  1   2 --> 0  =>  1   1   1   

示例 3：

输入：machines = [0,2,0]
输出：-1
解释：
不可能让所有三个洗衣机同时剩下相同数量的衣物。

 

提示：

• n == machines.length
• 1 <= n <= 104
• 0 <= machines[i] <= 105

解法

方法一：贪心

如果洗衣机内的衣服总数不能被洗衣机的数量整除，那么不可能使得每台洗衣机内的衣服数量相等，直接返回 $-1$。

否则，假设洗衣机内的衣服总数为 $s$，那么最终每台洗衣机内的衣服数量都会变为 $k = s / n$。

我们定义 $a_i$ 为第 $i$ 台洗衣机内的衣服数量与 $k$ 的差值，即 $a_i = \text{machines}[i] - k$。若 $a_i > 0$，则表示第 $i$ 台洗衣机内有多余的衣服，需要向相邻的洗衣机传递；若 $a_i < 0$，则表示第 $i$ 台洗衣机内缺少衣服，需要从相邻的洗衣机获得。

我们将前 $i$ 台洗衣机的衣服数量差值之和定义为 $s_i = \sum_{j=0}^{i-1} a_j$，如果把前 $i$ 台洗衣机视为一组，其余的洗衣机视为另一组。那么若 $s_i$ 为正数，表示第一组洗衣机内有多余的衣服，需要向第二组洗衣机传递；若 $s_i$ 为负数，表示第一组洗衣机内缺少衣服，需要从第二组洗衣机获得。

那么有以下两种情况：

1. 两组之间的衣服，最多需要移动的次数为 $\max_{i=0}^{n-1} \lvert s_i \rvert$；
2. 组内某一台洗衣机的衣服数量过多，需要向左右两侧移出衣服，最多需要移动的次数为 $\max_{i=0}^{n-1} a_i$。

我们取两者的最大值即可。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为洗衣机的数量。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def findMinMoves(self, machines: List[int]) -> int:
    n = len(machines)
    k, mod = divmod(sum(machines), n)
    if mod:
      return -1
    ans = s = 0
    for x in machines:
      x -= k
      s += x
      ans = max(ans, abs(s), x)
    return ans

class Solution {
  public int findMinMoves(int[] machines) {
    int n = machines.length;
    int s = 0;
    for (int x : machines) {
      s += x;
    }
    if (s % n != 0) {
      return -1;
    }
    int k = s / n;
    s = 0;
    int ans = 0;
    for (int x : machines) {
      x -= k;
      s += x;
      ans = Math.max(ans, Math.max(Math.abs(s), x));
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int findMinMoves(vector<int>& machines) {
    int n = machines.size();
    int s = accumulate(machines.begin(), machines.end(), 0);
    if (s % n) {
      return -1;
    }
    int k = s / n;
    s = 0;
    int ans = 0;
    for (int x : machines) {
      x -= k;
      s += x;
      ans = max({ans, abs(s), x});
    }
    return ans;
  }
};

func findMinMoves(machines []int) (ans int) {
  n := len(machines)
  s := 0
  for _, x := range machines {
    s += x
  }
  if s%n != 0 {
    return -1
  }
  k := s / n
  s = 0
  for _, x := range machines {
    x -= k
    s += x
    ans = max(ans, max(abs(s), x))
  }
  return
}

func abs(x int) int {
  if x < 0 {
    return -x
  }
  return x
}

function findMinMoves(machines: number[]): number {
  const n = machines.length;
  let s = machines.reduce((a, b) => a + b);
  if (s % n !== 0) {
    return -1;
  }
  const k = Math.floor(s / n);
  s = 0;
  let ans = 0;
  for (let x of machines) {
    x -= k;
    s += x;
    ans = Math.max(ans, Math.abs(s), x);
  }
  return ans;
}