Question

2240. 买钢笔和铅笔的方案数

English Version

题目描述

给你一个整数 total ，表示你拥有的总钱数。同时给你两个整数 cost1 和 cost2 ，分别表示一支钢笔和一支铅笔的价格。你可以花费你部分或者全部的钱，去买任意数目的两种笔。

请你返回购买钢笔和铅笔的 不同方案数目 。

 

示例 1：

输入：total = 20, cost1 = 10, cost2 = 5
输出：9
解释：一支钢笔的价格为 10 ，一支铅笔的价格为 5 。
- 如果你买 0 支钢笔，那么你可以买 0 ，1 ，2 ，3 或者 4 支铅笔。
- 如果你买 1 支钢笔，那么你可以买 0 ，1 或者 2 支铅笔。
- 如果你买 2 支钢笔，那么你没法买任何铅笔。
所以买钢笔和铅笔的总方案数为 5 + 3 + 1 = 9 种。

示例 2：

输入：total = 5, cost1 = 10, cost2 = 10
输出：1
解释：钢笔和铅笔的价格都为 10 ，都比拥有的钱数多，所以你没法购买任何文具。所以只有 1 种方案：买 0 支钢笔和 0 支铅笔。

 

提示：

• 1 <= total, cost1, cost2 <= 106

解法

方法一：枚举

我们可以枚举购买钢笔的数量 $x$，对于每个 $x$，我们最多可以购买铅笔的数量为 $\frac{total - x \times cost1}{cost2}$，那么数量加 $1$ 即为 $x$ 的方案数。我们累加所有的 $x$ 的方案数，即为答案。

时间复杂度 $O(\frac{total}{cost1})$，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def waysToBuyPensPencils(self, total: int, cost1: int, cost2: int) -> int:
    ans = 0
    for x in range(total // cost1 + 1):
      y = (total - (x * cost1)) // cost2 + 1
      ans += y
    return ans

class Solution {
  public long waysToBuyPensPencils(int total, int cost1, int cost2) {
    long ans = 0;
    for (int x = 0; x <= total / cost1; ++x) {
      int y = (total - x * cost1) / cost2 + 1;
      ans += y;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long waysToBuyPensPencils(int total, int cost1, int cost2) {
    long long ans = 0;
    for (int x = 0; x <= total / cost1; ++x) {
      int y = (total - x * cost1) / cost2 + 1;
      ans += y;
    }
    return ans;
  }
};

func waysToBuyPensPencils(total int, cost1 int, cost2 int) (ans int64) {
  for x := 0; x <= total/cost1; x++ {
    y := (total-x*cost1)/cost2 + 1
    ans += int64(y)
  }
  return
}

function waysToBuyPensPencils(total: number, cost1: number, cost2: number): number {
  let ans = 0;
  for (let x = 0; x <= Math.floor(total / cost1); ++x) {
    const y = Math.floor((total - x * cost1) / cost2) + 1;
    ans += y;
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn ways_to_buy_pens_pencils(total: i32, cost1: i32, cost2: i32) -> i64 {
    let mut ans: i64 = 0;
    for pen in 0..=total / cost1 {
      ans += (((total - pen * cost1) / cost2) as i64) + 1;
    }
    ans
  }
}