Question

一种以标量变量的非线性函数为变量的函数称为“函数的函数”，即以函数名为自变量的函数。这类函数包括：

• 求零点
• 最优化
• 求积分
• 常微分方程

MATLAB通过M文件的函数表示该非线性函数。例如，下面是一个简化的humps函数，来源于matlab/demos路径。

function y = humps(x)
y = 1./((x-.3).^2 + .01) + 1./((x-.9).^2 + .04) - 6;

在区间0 x 1求此函数的值

x = 0:.002:1;
y = humps(x);

然后作出图象

plot(x,y)

以上图象表明函数在x=0.6附近有局部最小值。用函数fminsearch可以求出局 部最小值，以及此时x的值。函数fminsearch第一个参数是（需要求出局部最小值的函数的）函数句柄，第二个是参数此时x的近似值。

p = fminsearch(@humps,.5)
p =
    0.6370

要求出此局部最小值，则

humps(p)

ans =
   11.2528

数值分析家用求积分或积分法来区分定积分的近似值和常微分方程的数值积分。MATLAB的积分程序是quad和quadl。语句

Q = quadl(@humps,0,1)

计算图象曲线下方的面积得

Q =
   29.8583

最后，图象说明函数在这区间无零点。故若用下面语句找零点

z = fzero(@humps,.5)

只能找到区间外的零点。

z =
   -0.1316