Question

992. K 个不同整数的子数组

English Version

题目描述

给定一个正整数数组 nums和一个整数 k，返回 nums 中 「好子数组」_ _的数目。

如果 nums 的某个子数组中不同整数的个数恰好为 k，则称 nums 的这个连续、不一定不同的子数组为 「好子数组 」。

• 例如，[1,2,3,1,2] 中有 3 个不同的整数：1，2，以及 3。

子数组 是数组的 连续 部分。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,1,2,3], k = 2
输出：7
解释：恰好由 2 个不同整数组成的子数组：[1,2], [2,1], [1,2], [2,3], [1,2,1], [2,1,2], [1,2,1,2].

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,4], k = 3
输出：3
解释：恰好由 3 个不同整数组成的子数组：[1,2,1,3], [2,1,3], [1,3,4].

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• 1 <= nums[i], k <= nums.length

解法

方法一：双指针

我们遍历数组 $nums$，对于每个 $i$，我们需要找到最小的 $j_1$，使得 $nums[j_1], nums[j_1 + 1], \dots, nums[i]$ 中不同的整数个数小于等于 $k$，以及最小的 $j_2$，使得 $nums[j_2], nums[j_2 + 1], \dots, nums[i]$ 中不同的整数个数小于等于 $k-1$。那么 $j_2 - j_1$ 就是以 $i$ 结尾的满足条件的子数组的个数。

在实现上，我们定义一个函数 $f(k)$，表示 $nums$ 中每个位置 $i$ 对应的最小的 $j$，使得 $nums[j], nums[j + 1], \dots, nums[i]$ 中不同的整数个数小于等于 $k$。该函数可以通过双指针实现，具体实现见代码。

然后我们调用 $f(k)$ 和 $f(k-1)$，计算出每个位置对应的 $j_1$ 和 $j_2$，然后计算出以每个位置 $i$ 结尾的满足条件的子数组的个数，最后求和即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。

class Solution:
  def subarraysWithKDistinct(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    def f(k):
      pos = [0] * len(nums)
      cnt = Counter()
      j = 0
      for i, x in enumerate(nums):
        cnt[x] += 1
        while len(cnt) > k:
          cnt[nums[j]] -= 1
          if cnt[nums[j]] == 0:
            cnt.pop(nums[j])
          j += 1
        pos[i] = j
      return pos

    return sum(a - b for a, b in zip(f(k - 1), f(k)))

class Solution {
  public int subarraysWithKDistinct(int[] nums, int k) {
    int[] left = f(nums, k);
    int[] right = f(nums, k - 1);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
      ans += right[i] - left[i];
    }
    return ans;
  }

  private int[] f(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    int[] cnt = new int[n + 1];
    int[] pos = new int[n];
    int s = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i) {
      if (++cnt[nums[i]] == 1) {
        ++s;
      }
      for (; s > k; ++j) {
        if (--cnt[nums[j]] == 0) {
          --s;
        }
      }
      pos[i] = j;
    }
    return pos;
  }
}

class Solution {
public:
  int subarraysWithKDistinct(vector<int>& nums, int k) {
    vector<int> left = f(nums, k);
    vector<int> right = f(nums, k - 1);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
      ans += right[i] - left[i];
    }
    return ans;
  }

  vector<int> f(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    vector<int> pos(n);
    int cnt[n + 1];
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    int s = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i) {
      if (++cnt[nums[i]] == 1) {
        ++s;
      }
      for (; s > k; ++j) {
        if (--cnt[nums[j]] == 0) {
          --s;
        }
      }
      pos[i] = j;
    }
    return pos;
  }
};

func subarraysWithKDistinct(nums []int, k int) (ans int) {
  f := func(k int) []int {
    n := len(nums)
    pos := make([]int, n)
    cnt := make([]int, n+1)
    s, j := 0, 0
    for i, x := range nums {
      cnt[x]++
      if cnt[x] == 1 {
        s++
      }
      for ; s > k; j++ {
        cnt[nums[j]]--
        if cnt[nums[j]] == 0 {
          s--
        }
      }
      pos[i] = j
    }
    return pos
  }
  left, right := f(k), f(k-1)
  for i := range left {
    ans += right[i] - left[i]
  }
  return
}