Question

1029. 两地调度

English Version

题目描述

公司计划面试 2n 人。给你一个数组 costs ，其中 costs[i] = [aCosti, bCosti] 。第 i 人飞往 a 市的费用为 aCosti ，飞往 b 市的费用为 bCosti 。

返回将每个人都飞到 a 、b 中某座城市的最低费用，要求每个城市都有 n 人抵达。

 

示例 1：

输入：costs = [[10,20],[30,200],[400,50],[30,20]]
输出：110
解释：
第一个人去 a 市，费用为 10。
第二个人去 a 市，费用为 30。
第三个人去 b 市，费用为 50。
第四个人去 b 市，费用为 20。

最低总费用为 10 + 30 + 50 + 20 = 110，每个城市都有一半的人在面试。

示例 2：

输入：costs = [[259,770],[448,54],[926,667],[184,139],[840,118],[577,469]]
输出：1859

示例 3：

输入：costs = [[515,563],[451,713],[537,709],[343,819],[855,779],[457,60],[650,359],[631,42]]
输出：3086

 

提示：

• 2 * n == costs.length
• 2 <= costs.length <= 100
• costs.length 为偶数
• 1 <= aCosti, bCosti <= 1000

解法

方法一：排序 + 贪心

我们不妨先假设所有人都去 $b$ 市，然后我们要从中选出 $n$ 个人去 $a$ 市，使得总费用最小。如果一个人去 $a$ 市的费用比去 $b$ 市的费用小，我们把这个人从 $b$ 市调到 $a$ 市，这样总费用就会减少。因此，我们可以将所有人按照去 $a$ 市的费用与去 $b$ 市的费用的差值从小到大排序，然后选出前 $n$ 个人去 $a$ 市，剩下的人去 $b$ 市，这样总费用就是最小的。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组 costs 的长度。

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class Solution:
  def twoCitySchedCost(self, costs: List[List[int]]) -> int:
    costs.sort(key=lambda x: x[0] - x[1])
    n = len(costs) >> 1
    return sum(costs[i][0] + costs[i + n][1] for i in range(n))

class Solution {
  public int twoCitySchedCost(int[][] costs) {
    Arrays.sort(costs, (a, b) -> { return a[0] - a[1] - (b[0] - b[1]); });
    int ans = 0;
    int n = costs.length >> 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ans += costs[i][0] + costs[i + n][1];
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int twoCitySchedCost(vector<vector<int>>& costs) {
    sort(costs.begin(), costs.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
      return a[0] - a[1] < b[0] - b[1];
    });
    int n = costs.size() / 2;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      ans += costs[i][0] + costs[i + n][1];
    }
    return ans;
  }
};

func twoCitySchedCost(costs [][]int) (ans int) {
  sort.Slice(costs, func(i, j int) bool {
    return costs[i][0]-costs[i][1] < costs[j][0]-costs[j][1]
  })
  n := len(costs) >> 1
  for i, a := range costs[:n] {
    ans += a[0] + costs[i+n][1]
  }
  return
}

function twoCitySchedCost(costs: number[][]): number {
  costs.sort((a, b) => a[0] - a[1] - (b[0] - b[1]));
  const n = costs.length >> 1;
  let ans = 0;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    ans += costs[i][0] + costs[i + n][1];
  }
  return ans;
}