Question

247. 中心对称数 II

English Version

题目描述

给定一个整数 n ，返回所有长度为 n 的 中心对称数 。你可以以 任何顺序 返回答案。

中心对称数 是一个数字在旋转了 180 度之后看起来依旧相同的数字（或者上下颠倒地看）。

 

示例 1:

输入：n = 2
输出：["11","69","88","96"]

示例 2:

输入：n = 1
输出：["0","1","8"]

 

提示：

• 1 <= n <= 14

解法

方法一：递归

若长度为 $1$，则中心对称数只有 $0, 1, 8$；若长度为 $2$，则中心对称数只有 $11, 69, 88, 96$。

我们设计递归函数 $dfs(u)$，其返回长度为 $u$ 的中心对称数。答案为 $dfs(n)$。

若 $u$ 为 $0$，返回包含一个空串的列表，即 [""]；若 $u$ 为 $1$，返回列表 ["0", "1", "8"]。

若 $u$ 大于 $1$，我们对长度为 $u - 2$ 的所有中心对称数进行遍历，对于每个中心对称数 $v$，在其左右两侧分别添加 $1, 8, 6, 9$，即可得到长度为 u 的中心对称数。

注意，如果 $u\neq n$，我们还可以在中心对称数的左右两侧分别添加 $0$。

最终，我们将所有长度为 $n$ 的中心对称数返回即可。

时间复杂度为 $O(2^{n+2})$。

相似题目：

• 248. 中心对称数 III

class Solution:
  def findStrobogrammatic(self, n: int) -> List[str]:
    def dfs(u):
      if u == 0:
        return ['']
      if u == 1:
        return ['0', '1', '8']
      ans = []
      for v in dfs(u - 2):
        for l, r in ('11', '88', '69', '96'):
          ans.append(l + v + r)
        if u != n:
          ans.append('0' + v + '0')
      return ans

    return dfs(n)

class Solution {
  private static final int[][] PAIRS = {{1, 1}, {8, 8}, {6, 9}, {9, 6}};
  private int n;

  public List<String> findStrobogrammatic(int n) {
    this.n = n;
    return dfs(n);
  }

  private List<String> dfs(int u) {
    if (u == 0) {
      return Collections.singletonList("");
    }
    if (u == 1) {
      return Arrays.asList("0", "1", "8");
    }
    List<String> ans = new ArrayList<>();
    for (String v : dfs(u - 2)) {
      for (var p : PAIRS) {
        ans.add(p[0] + v + p[1]);
      }
      if (u != n) {
        ans.add(0 + v + 0);
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  const vector<pair<char, char>> pairs = {{'1', '1'}, {'8', '8'}, {'6', '9'}, {'9', '6'}};

  vector<string> findStrobogrammatic(int n) {
    function<vector<string>(int)> dfs = [&](int u) {
      if (u == 0) return vector<string>{""};
      if (u == 1) return vector<string>{"0", "1", "8"};
      vector<string> ans;
      for (auto& v : dfs(u - 2)) {
        for (auto& [l, r] : pairs) ans.push_back(l + v + r);
        if (u != n) ans.push_back('0' + v + '0');
      }
      return ans;
    };
    return dfs(n);
  }
};

func findStrobogrammatic(n int) []string {
  var dfs func(int) []string
  dfs = func(u int) []string {
    if u == 0 {
      return []string{""}
    }
    if u == 1 {
      return []string{"0", "1", "8"}
    }
    var ans []string
    pairs := [][]string{{"1", "1"}, {"8", "8"}, {"6", "9"}, {"9", "6"}}
    for _, v := range dfs(u - 2) {
      for _, p := range pairs {
        ans = append(ans, p[0]+v+p[1])
      }
      if u != n {
        ans = append(ans, "0"+v+"0")
      }
    }
    return ans
  }
  return dfs(n)
}