Question

arange

arange 类似于Python中的 range 函数，只不过返回的不是列表，而是数组：

arange(start, stop=None, step=1, dtype=None)

产生一个在区间 [start, stop) 之间，以 step 为间隔的数组，如果只输入一个参数，则默认从 0 开始，并以这个值为结束：

In [1]:

import numpy as np
np.arange(4)

Out[1]:

array([0, 1, 2, 3])

与 range 不同， arange 允许非整数值输入，产生一个非整型的数组：

In [2]:

np.arange(0, 2 * np.pi, np.pi / 4)

Out[2]:

array([ 0\.        ,  0.78539816,  1.57079633,  2.35619449,  3.14159265,
        3.92699082,  4.71238898,  5.49778714])

数组的类型默认由参数 start, stop, step 来确定，也可以指定：

In [3]:

np.arange(0, 2 * np.pi, np.pi / 4, dtype=np.float32)

Out[3]:

array([ 0\.        ,  0.78539819,  1.57079637,  2.3561945 ,  3.14159274,
        3.92699099,  4.71238899,  5.49778748], dtype=float32)

由于存在精度问题，使用浮点数可能出现问题：

In [4]:

np.arange(1.5, 2.1, 0.3)

Out[4]:

array([ 1.5,  1.8,  2.1])

stop 的值 2.1 出现在了数组中，所以使用浮点数的时候需要注意。

linspace

linspace(start, stop, N)

产生 N 个等距分布在 [start, stop]间的元素组成的数组，包括 start, stop。

In [5]:

np.linspace(0, 1, 5)

Out[5]:

array([ 0\.  ,  0.25,  0.5 ,  0.75,  1\.  ])

logspace

logspace(start, stop, N)

产生 N 个对数等距分布的数组，默认以10为底：

In [6]:

np.logspace(0, 1, 5)

Out[6]:

array([  1\.        ,   1.77827941,   3.16227766,   5.62341325,  10\.        ])

产生的值为$\left[10^0, 10^{0.25},10^{0.5},10^{0.75},10^1\right]$。

meshgrid

有时候需要在二维平面中生成一个网格，这时候可以使用 meshgrid 来完成这样的工作：

In [7]:

x_ticks = np.linspace(-1, 1, 5)
y_ticks = np.linspace(-1, 1, 5)

x, y = np.meshgrid(x_ticks, y_ticks)

这里产生的 x, y如下：

In [8]:

x

Out[8]:

array([[-1\. , -0.5,  0\. ,  0.5,  1\. ],
       [-1\. , -0.5,  0\. ,  0.5,  1\. ],
       [-1\. , -0.5,  0\. ,  0.5,  1\. ],
       [-1\. , -0.5,  0\. ,  0.5,  1\. ],
       [-1\. , -0.5,  0\. ,  0.5,  1\. ]])

In [9]:

y

Out[9]:

array([[-1\. , -1\. , -1\. , -1\. , -1\. ],
       [-0.5, -0.5, -0.5, -0.5, -0.5],
       [ 0\. ,  0\. ,  0\. ,  0\. ,  0\. ],
       [ 0.5,  0.5,  0.5,  0.5,  0.5],
       [ 1\. ,  1\. ,  1\. ,  1\. ,  1\. ]])

x 对应网格的第一维，y 对应网格的第二维。

图例：

In [10]:

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm

def f(x, y):
    # sinc 函数
    r = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2)
    result = np.sin(r) / r
    result[r == 0] = 1.0
    return result

x_ticks = np.linspace(-10, 10, 51)
y_ticks = np.linspace(-10, 10, 51)

x, y = np.meshgrid(x_ticks, y_ticks)

z = f(x, y)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z,
                rstride=1, cstride=1,
                cmap=cm.YlGnBu_r)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')

c:\Miniconda\lib\site-packages\IPython\kernel\__main__.py:9: RuntimeWarning: invalid value encountered in divide

Out[10]:

<matplotlib.text.Text at 0x9ac1630>

事实上，x, y 中有很多冗余的元素，这里提供了一个 sparse 的选项：

In [11]:

x_ticks = np.linspace(-1, 1, 5)
y_ticks = np.linspace(-1, 1, 5)

x, y = np.meshgrid(x_ticks, y_ticks, sparse=True)

In [12]:

x

Out[12]:

array([[-1\. , -0.5,  0\. ,  0.5,  1\. ]])

In [13]:

y

Out[13]:

array([[-1\. ],
       [-0.5],
       [ 0\. ],
       [ 0.5],
       [ 1\. ]])

在这个选项下，x, y 变成了单一的行向量和列向量。

但这并不影响结果：

In [14]:

x_ticks = np.linspace(-10, 10, 51)
y_ticks = np.linspace(-10, 10, 51)

x, y = np.meshgrid(x_ticks, y_ticks, sparse=True)

z = f(x, y)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z,
                rstride=1, cstride=1,
                cmap=cm.YlGnBu_r)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')

c:\Miniconda\lib\site-packages\IPython\kernel\__main__.py:9: RuntimeWarning: invalid value encountered in divide

Out[14]:

<matplotlib.text.Text at 0xba147f0>

meshgrid 可以设置轴排列的先后顺序：

• 默认为 indexing='xy' 即笛卡尔坐标，对于2维数组，返回行向量 x 和列向量 y
• 或者使用 indexing='ij' 即矩阵坐标，对于2维数组，返回列向量 x 和行向量 y。

ogrid , mgrid

Matlab中有 meshgrid 的用法：

meshgrid(-1:.5:1, -1:.5:1)

Numpy的 meshgrid 并不支持这样的用法，但我们可以使用 ogrid / mgrid 来实现类似这样的用法。

ogrid 与 mgrid 的区别在于：

• ogrid 相当于 meshgrid(indexing='ij', sparse=True)
• mgrid 相当于 meshgrid(indexing='ij', sparse=False)

In [15]:

x, y = np.ogrid[-1:1:.5, -1:1:.5]

In [16]:

x

Out[16]:

array([[-1\. ],
       [-0.5],
       [ 0\. ],
       [ 0.5]])

In [17]:

y

Out[17]:

array([[-1\. , -0.5,  0\. ,  0.5]])

注意：

• 这里使用的是中括号
• Matlab 使用的是 start:step:end 的表示，Numpy 使用的是 start:end:step 的表示
• 这里的结果不包括 end 的值

为了包含 end 的值，我们可以使用这样的技巧：

In [18]:

x, y = np.ogrid[-1:1:5j, -1:1:5j]

In [19]:

x, y

Out[19]:

(array([[-1\. ],
        [-0.5],
        [ 0\. ],
        [ 0.5],
        [ 1\. ]]), array([[-1\. , -0.5,  0\. ,  0.5,  1\. ]]))

我们在 step 的位置传入一个复数 5j ，表示我们需要一个 5 个值的数组，此时返回值就会包含 end 的值。

重复之前的画图：

In [20]:

# exchange here
y, x = np.ogrid[-10:10:51j, -10:10:51j]

z = f(x, y)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z,
                rstride=1, cstride=1,
                cmap=cm.YlGnBu_r)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')

c:\Miniconda\lib\site-packages\IPython\kernel\__main__.py:9: RuntimeWarning: invalid value encountered in divide

Out[20]:

<matplotlib.text.Text at 0x9e34278>

这里，我们交换了 x, y 输出值的顺序。

r_ , c_

我们可以使用 r_ / c_ 来产生行向量或者列向量。

使用切片产生：

In [21]:

np.r_[0:1:.1]

Out[21]:

array([ 0\. ,  0.1,  0.2,  0.3,  0.4,  0.5,  0.6,  0.7,  0.8,  0.9])

复数步长制定数组长度：

In [22]:

np.r_[0:1:5j]

Out[22]:

array([ 0\.  ,  0.25,  0.5 ,  0.75,  1\.  ])

连接多个序列，产生数组：

In [23]:

np.r_[(3,22,11), 4.0, [15, 6]]

Out[23]:

array([  3.,  22.,  11.,   4.,  15.,   6.])

列向量：

In [24]:

np.c_[1:3:5j]

Out[24]:

array([[ 1\. ],
       [ 1.5],
       [ 2\. ],
       [ 2.5],
       [ 3\. ]])

ones , zeros

ones(shape, dtype=float64)
zeros(shape, dtype=float64)

产生一个制定形状的全 0 或全 1 的数组，还可以制定数组类型：

In [25]:

np.zeros(3)

Out[25]:

array([ 0.,  0.,  0.])

In [26]:

np.ones([2,3], dtype=np.float32)

Out[26]:

array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 1.,  1.,  1.]], dtype=float32)

产生一个全是 5 的数组：

In [27]:

np.ones([2,3]) * 5

Out[27]:

array([[ 5.,  5.,  5.],
       [ 5.,  5.,  5.]])

empty

empty(shape, dtype=float64, order='C')

也可以使用 empty 方法产生一个制定大小的数组（数组所指向的内存未被初始化，所以值随机），再用 fill 方法填充：

In [28]:

a = np.empty(2)
a

Out[28]:

array([-0.03412165,  0.05516321])

In [29]:

a.fill(5)
a

Out[29]:

array([ 5.,  5.])

另一种替代方法使用索引，不过速度会稍微慢一些：

In [30]:

a[:] = 5
a

Out[30]:

array([ 5.,  5.])

empty_like, ones_like, zeros_like

empty_like(a)
ones_like(a)
zeros_like(a)

产生一个跟 a 大小一样，类型一样的对应数组。

In [31]:

a = np.arange(0, 10, 2.5)
a

Out[31]:

array([ 0\. ,  2.5,  5\. ,  7.5])

In [32]:

np.empty_like(a)

Out[32]:

array([ 0.,  0.,  0.,  0.])

In [33]:

np.zeros_like(a)

Out[33]:

array([ 0.,  0.,  0.,  0.])

In [34]:

np.ones_like(a)

Out[34]:

array([ 1.,  1.,  1.,  1.])

identity

indentity(n, dtype=float64)

产生一个 n 乘 n 的单位矩阵：

In [35]:

np.identity(3)

Out[35]:

array([[ 1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.]])