Question

1885. 统计数对

English Version

题目描述

给你两个长度为 n 的整数数组 nums1 和 nums2 ，找出所有满足 i < j 且 nums1[i] + nums1[j] > nums2[i] + nums2[j] 的数对 (i, j) 。

返回满足条件数对的 个数 。

 

示例 1：

输入：nums1 = [2,1,2,1], nums2 = [1,2,1,2]
输出：1
解释：满足条件的数对有 1 个：(0, 2) ，因为 nums1[0] + nums1[2] = 2 + 2 > nums2[0] + nums2[2] = 1 + 1

示例 2：

输入：nums1 = [1,10,6,2], nums2 = [1,4,1,5]
输出：5
解释：以下数对满足条件：
- (0, 1) 因为 nums1[0] + nums1[1] = 1 + 10 > nums2[0] + nums2[1] = 1 + 4
- (0, 2) 因为 nums1[0] + nums1[2] = 1 + 6 > nums2[0] + nums2[2] = 1 + 1
- (1, 2) 因为 nums1[1] + nums1[2] = 10 + 6 > nums2[1] + nums2[2] = 4 + 1
- (1, 3) 因为 nums1[1] + nums1[3] = 10 + 2 > nums2[1] + nums2[3] = 4 + 5
- (2, 3) 因为 nums1[2] + nums1[3] = 6 + 2 > nums2[2] + nums2[3] = 1 + 5

 

提示：

• n == nums1.length == nums2.length
• 1 <= n <= 105
• 1 <= nums1[i], nums2[i] <= 105

解法

方法一：排序 + 二分查找

nums1[i] + nums1[j] > nums2[i] + nums2[j] 可以转换为 nums1[i] - nums2[i] > -(nums1[j] - nums2[j])。

因此，对 nums1 和 nums2 求对应元素的差值，得到 d 数组，题目就是求 d[i] > -d[j] 的所有数对个数。

class Solution:
  def countPairs(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
    n = len(nums1)
    d = [nums1[i] - nums2[i] for i in range(n)]
    d.sort()
    return sum(n - bisect_right(d, -v, lo=i + 1) for i, v in enumerate(d))

class Solution {
  public long countPairs(int[] nums1, int[] nums2) {
    int n = nums1.length;
    int[] d = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      d[i] = nums1[i] - nums2[i];
    }
    Arrays.sort(d);
    long ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int left = i + 1, right = n;
      while (left < right) {
        int mid = (left + right) >> 1;
        if (d[mid] > -d[i]) {
          right = mid;
        } else {
          left = mid + 1;
        }
      }
      ans += n - left;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long countPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int n = nums1.size();
    vector<int> d(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) d[i] = nums1[i] - nums2[i];
    sort(d.begin(), d.end());
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int j = upper_bound(d.begin() + i + 1, d.end(), -d[i]) - d.begin();
      ans += n - j;
    }
    return ans;
  }
};

func countPairs(nums1 []int, nums2 []int) int64 {
  n := len(nums1)
  d := make([]int, n)
  for i, v := range nums1 {
    d[i] = v - nums2[i]
  }
  sort.Ints(d)
  var ans int64
  for i, v := range d {
    left, right := i+1, n
    for left < right {
      mid := (left + right) >> 1
      if d[mid] > -v {
        right = mid
      } else {
        left = mid + 1
      }
    }
    ans += int64(n - left)
  }
  return ans
}