Question

7.3. 个案研究：罗马字母

• 7.3.1. 校验千位数
• 7.3.2. 检验百位数

你可能经常看到罗马数字，即使你没有意识到他们。你可能曾经在老电影或者电视中看到他们（“版权所有 MCMXLVI” 而不是 “版权所有1946”），或者在某图书馆或某大学的贡献墙上看到他们(“成立于 MDCCCLXXXVIII”而不是“成立于1888”)。你也可能在某些文献的大纲或者目录上看到他们。这是一个表示数字的系统，他能够真正回溯到远古的罗马帝国（因此而得名）。

在罗马数字中，利用7个不同字母进行重复或者组合来表达各式各样的数字。

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000

下面是关于构造罗马数字的一些通用的规则的介绍：

• 字符是叠加的。 I表示1, II表示2, 而III表示3. VI 表示 6 (字面上为逐字符相加, “5 加 1”), VII 表示 7, VIII 表示 8.
• 能够被10整除的字符(I, X, C, 和 M)至多可以重复三次. 对于4, 你则需要利用下一个最大的能够被5整除的字符进行减操作得到，你不能把4 表示成 IIII; 而应表示为 IV (比“5小 1”)。数字40写成XL (比50小10), 41 写成 XLI, 42 写成 XLII, 43 写成 XLIII, 而 44 写成 XLIV (比50 小10, 然后比5小1).
• 类似的，对于数字 9,你必须利用下一个能够被10整除的字符进行减操作得到: 8 表示为 VIII, 而 9 则表示为 IX (比10 小1), 而不是 VIIII (因为字符I 不能连续重复四次)。数字90 表示为 XC, 900 表示为 CM.
• 被5整除的字符不能重复。数字10 常表示为X, 而从来不用VV来表示。数字100常表示为C, 也从来不表示为 LL.
• 罗马数字经常从高位到低位书写，从左到右阅读，因此不同顺序的字符意义大不相同。DC 表示 600; 而CD 是一个完全不同的数字(为400, 也就是比500 小100). CI 表示 101; 而IC 甚至不是一个合法的罗马字母（因为你不能直接从数字100减去1; 比需要写成XCIX, 意思是 比100 小10, 然后加上数字9，也就是比 10小1的数字).

	本章译者注：“被5整除的数”这个译法并不严谨，因为所有被10整除的数也能够被5整除，此处表达的含义是：那些包含有5的含义的罗马数字字符。

7.3.1. 校验千位数

怎样校验任意一个字符串是否为一个有效的罗马数字呢？我们每次只看一个数字，由于罗马数字经常是从高位到低位书写，我们从高位开始：千位。对于大于、等于1000的数字，千位有一系列的字符 M 表示。

例 7.3. 校验千位数

>>> import re
>>> pattern = '^M?M?M?$'       
>>> re.search(pattern, 'M')    
<SRE_Match object at 0106FB58>
>>> re.search(pattern, 'MM')   
<SRE_Match object at 0106C290>
>>> re.search(pattern, 'MMM')  
<SRE_Match object at 0106AA38>
>>> re.search(pattern, 'MMMM') 
>>> re.search(pattern, '')     
<SRE_Match object at 0106F4A8>

	这个模式有三部分: ^表示仅仅在一个字符串的开始匹配其后的字符串内容。如果没有这个字符，这个模式将匹配出现在字符串任意位置上的 M，而这并不是你想要的。你想确认的是：字符串中是否出现字符M，如果出现，则必须是在字符串的开始。 M? 可选的匹配单个字符M，由于他重复出现三次，你可以在一行中匹配0次到3次字符M。 $ 字符限制模式只能够在一个字符串的结尾匹配。当和模式开头的字符^结合使用时，这意味着模式必须匹配整个串，并且在在字符M的前后都不能够出现其他的任意字符。
	re 模块的本质是一个search 函数，该函数有两个参数，一个是正则表达式(pattern)，一个是字符串 ('M')，函数试图匹配正则表达式。如果发现一个匹配，search 函数返回一个拥有多种方法可以描述这个匹配的对象，如果没有发现匹配，search 函数返回一个None, 一个Python 空值（null value）。你此刻关注的唯一事情，就是模式是否匹配上，可以利用 search函数的返回值弄清这个事实。字符串'M' 匹配上这个正则表达式，因为第一个可选的M匹配上，而第二个和第三个M 被忽略掉了。
	'MM' 匹配上是因为第一和第二个可选的M匹配上，而忽略掉第三个M。
	'MMM' 匹配上因为三个M 都匹配上了
	'MMMM' 没有匹配上。因为所有的三个M都匹配上，但是正则表达式还有字符串尾部的限制 (由于字符 $), 然而字符串没有结束(因为还有第四个M字符)， 因此 search 函数返回一个None.
	有趣的是，一个空字符串也能够匹配这个正则表达式，因为所有的字符 M 都是可选的。

7.3.2. 检验百位数

百位数的位置与千位数相比，识别起来要困难得多，这是因为有多种相互独立的表达方式都可以表达百位数，具体用那种方式表达和具体的数值相关。

• 100 = C
• 200 = CC
• 300 = CCC
• 400 = CD
• 500 = D
• 600 = DC
• 700 = DCC
• 800 = DCCC
• 900 = CM

因此有四种可能的模式:

• CM
• CD
• 零到三次出现C 字符 (如果是零，表示百位数为0)
• D, 后面跟零个到三个C字符

后面两个模式可以结合到一起：

• 一个可选的字符D, 加上零到3个C 字符。

这个例子显示如何有效的识别罗马数字的百位数位置。

例 7.4. 检验百位数

>>> import re
>>> pattern = '^M?M?M?(CM|CD|D?C?C?C?)$' 
>>> re.search(pattern, 'MCM')            
<SRE_Match object at 01070390>
>>> re.search(pattern, 'MD')             
<SRE_Match object at 01073A50>
>>> re.search(pattern, 'MMMCCC')         
<SRE_Match object at 010748A8>
>>> re.search(pattern, 'MCMC')           
>>> re.search(pattern, '')               
<SRE_Match object at 01071D98>

	这个模式的首部和上一个模式相同，检查字符串的开始(^), 接着匹配千位数位置(M?M?M?)，然后才是这个模式新的内容，在括号内，定义了包含有三个互相独立的模式集合，由垂直线隔开：CM, CD, 和 D?C?C?C? (D是可选字符，接着是0到3个可选的C 字符)。正则表达式解析器依次检查这些模式(从左到右), 如果匹配上第一个模式，则忽略剩下的模式。
	'MCM' 匹配上，因为第一个M 字符匹配，第二和第三个M字符被忽略掉，而CM 匹配上 (因此 CD 和 D?C?C?C? 两个模式甚至不再考虑)。 MCM 表示罗马数字1900。
	'MD' 匹配上，因为第一个字符M 匹配上, 第二第三个M字符忽略，而模式D?C?C?C? 匹配上D (模式中的三个可选的字符C都被忽略掉了)。 MD 表示罗马数字1500。
	'MMMCCC' 匹配上，因为三个M 字符都匹配上，而模式D?C?C?C?匹配上CCC (字符D是可选的，此处忽略)。 MMMCCC 表示罗马数字3300。
	'MCMC' 没有匹配上。第一个M 字符匹配上，第二第三个M字符忽略，接着是CM 匹配上，但是接着是 $ 字符没有匹配，因为字符串还没有结束(你仍然还有一个没有匹配的C字符)。 C 字符 也不 匹配模式D?C?C?C?的一部分，因为与之相互独立的模式CM已经匹配上。
	有趣的是，一个空字符串也可以匹配这个模式，因为所有的 M 字符都是可选的，它们都被忽略，并且一个空字符串可以匹配D?C?C?C? 模式，此处所有的字符也都是可选的，并且都被忽略。

吆！来看正则表达式能够多快变得难以理解？你仅仅表示了罗马数字的千位和百位上的数字。如果你根据类似的方法，十位数和各位数就非常简单了，因为是完全相同的模式。让我们来看表达这个模式的另一种方式吧。