Question

2779. 数组的最大美丽值

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个 非负 整数 k 。

在一步操作中，你可以执行下述指令：

• 在范围 [0, nums.length - 1] 中选择一个 此前没有选过 的下标 i 。
• 将 nums[i] 替换为范围 [nums[i] - k, nums[i] + k] 内的任一整数。

数组的 美丽值 定义为数组中由相等元素组成的最长子序列的长度。

对数组 nums 执行上述操作任意次后，返回数组可能取得的 最大 美丽值。

注意：你 只 能对每个下标执行 一次 此操作。

数组的 子序列 定义是：经由原数组删除一些元素（也可能不删除）得到的一个新数组，且在此过程中剩余元素的顺序不发生改变。

 

示例 1：

输入：nums = [4,6,1,2], k = 2
输出：3
解释：在这个示例中，我们执行下述操作：
- 选择下标 1 ，将其替换为 4（从范围 [4,8] 中选出），此时 nums = [4,4,1,2] 。
- 选择下标 3 ，将其替换为 4（从范围 [0,4] 中选出），此时 nums = [4,4,1,4] 。
执行上述操作后，数组的美丽值是 3（子序列由下标 0 、1 、3 对应的元素组成）。
可以证明 3 是我们可以得到的由相等元素组成的最长子序列长度。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1,1], k = 10
输出：4
解释：在这个示例中，我们无需执行任何操作。
数组 nums 的美丽值是 4（整个数组）。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i], k <= 105

解法

方法一：差分数组

我们注意到，对于每一次操作，区间 $[nums[i]-k, nums[i]+k]$ 内的所有元素都会增加 $1$，因此我们可以使用差分数组来记录这些操作对美丽值的贡献。

题目中 $nums[i]-k$ 可能为负数，我们统一将所有元素加上 $k$，保证结果为非负数。因此，我们需要创建一个长度为 $\max(nums) + k \times 2 + 2$ 的差分数组 $d$。

接下来，遍历数组 $nums$，对于当前遍历到的元素 $x$，我们将 $d[x]$ 增加 $1$，将 $d[x+k\times2+1]$ 减少 $1$。这样，我们就可以通过 $d$ 数组计算出每个位置的前缀和，即为每个位置的美丽值。找到最大的美丽值即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(M + 2 \times k)$。其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度，而 $M$ 是数组 $nums$ 中的最大值。

class Solution:
  def maximumBeauty(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    m = max(nums) + k * 2 + 2
    d = [0] * m
    for x in nums:
      d[x] += 1
      d[x + k * 2 + 1] -= 1
    ans = s = 0
    for x in d:
      s += x
      ans = max(ans, s)
    return ans

class Solution {
  public int maximumBeauty(int[] nums, int k) {
    int m = Arrays.stream(nums).max().getAsInt() + k * 2 + 2;
    int[] d = new int[m];
    for (int x : nums) {
      d[x]++;
      d[x + k * 2 + 1]--;
    }
    int ans = 0, s = 0;
    for (int x : d) {
      s += x;
      ans = Math.max(ans, s);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maximumBeauty(vector<int>& nums, int k) {
    int m = *max_element(nums.begin(), nums.end()) + k * 2 + 2;
    vector<int> d(m);
    for (int x : nums) {
      d[x]++;
      d[x + k * 2 + 1]--;
    }
    int ans = 0, s = 0;
    for (int x : d) {
      s += x;
      ans = max(ans, s);
    }
    return ans;
  }
};

func maximumBeauty(nums []int, k int) (ans int) {
  m := slices.Max(nums)
  m += k*2 + 2
  d := make([]int, m)
  for _, x := range nums {
    d[x]++
    d[x+k*2+1]--
  }
  s := 0
  for _, x := range d {
    s += x
    if ans < s {
      ans = s
    }
  }
  return
}

function maximumBeauty(nums: number[], k: number): number {
  const m = Math.max(...nums) + k * 2 + 2;
  const d: number[] = new Array(m).fill(0);
  for (const x of nums) {
    d[x]++;
    d[x + k * 2 + 1]--;
  }
  let ans = 0;
  let s = 0;
  for (const x of d) {
    s += x;
    ans = Math.max(ans, s);
  }
  return ans;
}