Question

2012. 数组美丽值求和

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。对于每个下标 i（1 <= i <= nums.length - 2），nums[i] 的 美丽值 等于：

• 2，对于所有 0 <= j < i 且 i < k <= nums.length - 1 ，满足 nums[j] < nums[i] < nums[k]
• 1，如果满足 nums[i - 1] < nums[i] < nums[i + 1] ，且不满足前面的条件
• 0，如果上述条件全部不满足

返回符合 1 <= i <= nums.length - 2 的所有_ _nums[i]_ _的 美丽值的总和 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：2
解释：对于每个符合范围 1 <= i <= 1 的下标 i :
- nums[1] 的美丽值等于 2

示例 2：

输入：nums = [2,4,6,4]
输出：1
解释：对于每个符合范围 1 <= i <= 2 的下标 i :
- nums[1] 的美丽值等于 1
- nums[2] 的美丽值等于 0

示例 3：

输入：nums = [3,2,1]
输出：0
解释：对于每个符合范围 1 <= i <= 1 的下标 i :
- nums[1] 的美丽值等于 0

 

提示：

• 3 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 105

解法

方法一：预处理右侧最小值 + 遍历维护左侧最大值

我们可以预处理出右侧最小值数组 $right$，其中 $right[i]$ 表示 $nums[i..n-1]$ 中的最小值。

然后我们从左到右遍历数组 $nums$，同时维护左侧最大值 $l$。对于每个位置 $i$，我们判断 $l < nums[i] < right[i + 1]$ 是否成立，如果成立则将 $2$ 累加至答案，否则判断 $nums[i - 1] < nums[i] < nums[i + 1]$ 是否成立，如果成立则将 $1$ 累加至答案。

遍历结束后即可得到答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。

class Solution:
  def sumOfBeauties(self, nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    right = [nums[-1]] * n
    for i in range(n - 2, -1, -1):
      right[i] = min(right[i + 1], nums[i])
    ans = 0
    l = nums[0]
    for i in range(1, n - 1):
      r = right[i + 1]
      if l < nums[i] < r:
        ans += 2
      elif nums[i - 1] < nums[i] < nums[i + 1]:
        ans += 1
      l = max(l, nums[i])
    return ans

class Solution {
  public int sumOfBeauties(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] right = new int[n];
    right[n - 1] = nums[n - 1];
    for (int i = n - 2; i > 0; --i) {
      right[i] = Math.min(right[i + 1], nums[i]);
    }
    int ans = 0;
    int l = nums[0];
    for (int i = 1; i < n - 1; ++i) {
      int r = right[i + 1];
      if (l < nums[i] && nums[i] < r) {
        ans += 2;
      } else if (nums[i - 1] < nums[i] && nums[i] < nums[i + 1]) {
        ans += 1;
      }
      l = Math.max(l, nums[i]);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int sumOfBeauties(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> right(n, nums[n - 1]);
    for (int i = n - 2; i; --i) {
      right[i] = min(right[i + 1], nums[i]);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1, l = nums[0]; i < n - 1; ++i) {
      int r = right[i + 1];
      if (l < nums[i] && nums[i] < r) {
        ans += 2;
      } else if (nums[i - 1] < nums[i] && nums[i] < nums[i + 1]) {
        ans += 1;
      }
      l = max(l, nums[i]);
    }
    return ans;
  }
};

func sumOfBeauties(nums []int) (ans int) {
  n := len(nums)
  right := make([]int, n)
  right[n-1] = nums[n-1]
  for i := n - 2; i > 0; i-- {
    right[i] = min(right[i+1], nums[i])
  }
  for i, l := 1, nums[0]; i < n-1; i++ {
    r := right[i+1]
    if l < nums[i] && nums[i] < r {
      ans += 2
    } else if nums[i-1] < nums[i] && nums[i] < nums[i+1] {
      ans++
    }
    l = max(l, nums[i])
  }
  return
}

function sumOfBeauties(nums: number[]): number {
  const n = nums.length;
  const right: number[] = Array(n).fill(nums[n - 1]);
  for (let i = n - 2; i; --i) {
    right[i] = Math.min(right[i + 1], nums[i]);
  }
  let ans = 0;
  for (let i = 1, l = nums[0]; i < n - 1; ++i) {
    const r = right[i + 1];
    if (l < nums[i] && nums[i] < r) {
      ans += 2;
    } else if (nums[i - 1] < nums[i] && nums[i] < nums[i + 1]) {
      ans += 1;
    }
    l = Math.max(l, nums[i]);
  }
  return ans;
}