Question

3.5.1　获得元素操作

对于线性表的顺序存储结构来说，如果我们要实现GetElem操作，即将线性表L中的第i个位置元素值返回，其实是非常简单的。就程序而言，只要i的数值在数组下标范围内，就是把数组第i-1下标的值返回即可。来看代码：

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
/* Status是函数的类型，其值是函数结果状态代
   码，如OK等 */
/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤
   ListLength(L) */
/* 操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值 */
Status GetElem(SqList L, int i, ElemType *e)
{
    if (L.length == 0 || i < 1 || 
        i > L.length)
        return ERROR;
    *e = L.data[i - 1];
    return OK;
}

注意这里返回值类型Status是一个整型，返回OK代表1，ERROR代表0。之后代码中出现就不再详述。

3.5.2　插入操作

刚才我们也谈到，这里的时间复杂度为O(1)。我们现在来考虑，如果我们要实现ListIn-sert（*L,i,e），即在线性表L中的第i个位置插入新元素e，应该如何操作？

举个例子，本来我们在春运时去买火车票，大家都排队排的好好的。这时来了一个美女，对着队伍中排在第三位的你说，“大哥，求求你帮帮忙，我家母亲有病，我得急着回去看她，这队伍这么长，你可否让我排在你的前面？”你心一软，就同意了。这时，你必须得退后一步，否则她是没法进到队伍来的。这可不得了，后面的人像蠕虫一样，全部都得退一步。骂声四起。但后面的人也不清楚这加塞是怎么回事，没什么办法。

这个例子其实已经说明了线性表的顺序存储结构，在插入数据时的实现过程（如图3-5-1所示）。

图3-5-1

插入算法的思路：

• 如果插入位置不合理，抛出异常；
• 如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量；
• 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；
• 将要插入元素填入位置i处； ?表长加1。

实现代码如下：

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤
   ListLength(L)， */
/* 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元
   素e，L的长度加1 */
Status ListInsert(SqList *L, int i, ElemType e)
{
    int k;
    /* 顺序线性表已经满 */
    if (L->length == MAXSIZE)                       
        return ERROR;
    /* 当i不在范围内时 */
    if (i < 1 || i >L->length + 1)                  
        return ERROR;
    /* 若插入数据位置不在表尾 */
    if (i <= L->length)                             
    {
        /*将要插入位置后数据元素向后移动一位 */
        for (k = L->length - 1; k >= i - 1; k--)    
            L->data[k + 1] = L->data[k];
    }
    /* 将新元素插入 */
    L->data[i - 1] = e;                             
    L->length++;
    return OK;
}

应该说这代码不难理解。如果是以前学习其他语言的同学，可以考虑把它转换成你熟悉的语言再实现一遍，只要思路相同就可以了。

3.5.3　删除操作

接着刚才的例子。此时后面排队的人群意见都很大，都说怎么可以这样，不管什么原因，插队就是不行，有本事，找火车站开后门去。就在这时，远处跑来一胖子，对着这美女喊，可找到你了，你这骗子，还我钱。只见这女子二话不说，突然就冲出了队伍，胖子追在其后，消失在人群中。哦，原来她是倒卖火车票的黄牛，刚才还装可怜。于是排队的人群，又像蠕虫一样，均向前移动了一步，骂声渐息，队伍又恢复了平静。

这就是线性表的顺序存储结构删除元素的过程（如图3-5-2所示）。

图3-5-2

删除算法的思路：

• 如果删除位置不合理，抛出异常；
• 取出删除元素；
• 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置；
• 表长减1。

实现代码如下：

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤
   ListLength(L) */
/* 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回
   其值，L的长度减1 */
Status ListDelete(SqList *L, int i, ElemType *e)
{
    int k;
    /* 线性表为空 */
    if (L->length == 0)                    
           return ERROR;
    /* 删除位置不正确 */
    if (i < 1 || i > L->length)            
        return ERROR;
    *e = L->data[i - 1];
    /* 如果删除不是最后位置 */
    if (i < L->length)                     
    {
        /* 将删除位置后继元素前移 */
        for (k = i; k < L->length; k++)    
            L->data[k - 1] = L->data[k];
    }
    L->length--;
    return OK;
}

现在我们来分析一下，插入和删除的时间复杂度。

先来看最好的情况，如果元素要插入到最后一个位置，或者删除最后一个元素，此时时间复杂度为O(1)，因为不需要移动元素的，就如同来了一个新人要正常排队，当然是排在最后，如果此时他又不想排了，那么他一个人离开就好了，不影响任何人。

最坏的情况呢，如果元素要插入到第一个位置或者删除第一个元素，此时时间复杂度是多少呢？那就意味着要移动所有的元素向后或者向前，所以这个时间复杂度为O(n)。

至于平均的情况，由于元素插入到第i个位置，或删除第i个元素，需要移动n-i个元素。根据概率原理，每个位置插入或删除元素的可能性是相同的，也就说位置靠前，移动元素多，位置靠后，移动元素少。最终平均移动次数和最中间的那个元素的移动次数相等，为(n-1)/2。

我们前面讨论过时间复杂度的推导，可以得出，平均时间复杂度还是O(n)。

这说明什么？线性表的顺序存储结构，在存、读数据时，不管是哪个位置，时间复杂度都是O(1)；而插入或删除时，时间复杂度都是O(n)。这就说明，它比较适合元素个数不太变化，而更多是存取数据的应用。当然，它的优缺点还不只这些……

3.5.4　线性表顺序存储结构的优缺点

线性表的顺序存储结构的优缺点如图3-5-3所示。

图3-5-3

好了，大家休息一下，我们等会儿接着讲另一个存储结构。