Question

2614. 对角线上的质数

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 nums 。

返回位于 nums 至少一条 对角线 上的最大 质数 。如果任一对角线上均不存在质数，返回_ 0 。_

注意：

• 如果某个整数大于 1 ，且不存在除 1 和自身之外的正整数因子，则认为该整数是一个质数。
• 如果存在整数 i ，使得 nums[i][i] = val 或者 nums[i][nums.length - i - 1]= val ，则认为整数 val 位于 nums 的一条对角线上。

在上图中，一条对角线是 [1,5,9] ，而另一条对角线是 [3,5,7] 。

 

示例 1：

输入：nums = [[1,2,3],[5,6,7],[9,10,11]]
输出：11
解释：数字 1、3、6、9 和 11 是所有 "位于至少一条对角线上" 的数字。由于 11 是最大的质数，故返回 11 。

示例 2：

输入：nums = [[1,2,3],[5,17,7],[9,11,10]]
输出：17
解释：数字 1、3、9、10 和 17 是所有满足"位于至少一条对角线上"的数字。由于 17 是最大的质数，故返回 17 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 300
• nums.length == numsi.length
• 1 <= nums[i][j] <= 4*106

解法

方法一：数学 + 模拟

我们实现一个函数 is_prime，判断一个数是否为质数。

然后遍历数组，判断对角线上的数是否为质数，如果是，更新答案。

时间复杂度 $O(n \times \sqrt{M})$，其中 $n$ 和 $M$ 分别为数组的行数和数组中的最大值。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def diagonalPrime(self, nums: List[List[int]]) -> int:
    def is_prime(x: int) -> bool:
      if x < 2:
        return False
      return all(x % i for i in range(2, int(sqrt(x)) + 1))

    n = len(nums)
    ans = 0
    for i, row in enumerate(nums):
      if is_prime(row[i]):
        ans = max(ans, row[i])
      if is_prime(row[n - i - 1]):
        ans = max(ans, row[n - i - 1])
    return ans

class Solution {
  public int diagonalPrime(int[][] nums) {
    int n = nums.length;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (isPrime(nums[i][i])) {
        ans = Math.max(ans, nums[i][i]);
      }
      if (isPrime(nums[i][n - i - 1])) {
        ans = Math.max(ans, nums[i][n - i - 1]);
      }
    }
    return ans;
  }

  private boolean isPrime(int x) {
    if (x < 2) {
      return false;
    }
    for (int i = 2; i <= x / i; ++i) {
      if (x % i == 0) {
        return false;
      }
    }
    return true;
  }
}

class Solution {
public:
  int diagonalPrime(vector<vector<int>>& nums) {
    int n = nums.size();
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (isPrime(nums[i][i])) {
        ans = max(ans, nums[i][i]);
      }
      if (isPrime(nums[i][n - i - 1])) {
        ans = max(ans, nums[i][n - i - 1]);
      }
    }
    return ans;
  }

  bool isPrime(int x) {
    if (x < 2) {
      return false;
    }
    for (int i = 2; i <= x / i; ++i) {
      if (x % i == 0) {
        return false;
      }
    }
    return true;
  }
};

func diagonalPrime(nums [][]int) (ans int) {
  n := len(nums)
  for i, row := range nums {
    if isPrime(row[i]) {
      ans = max(ans, row[i])
    }
    if isPrime(row[n-i-1]) {
      ans = max(ans, row[n-i-1])
    }
  }
  return
}

func isPrime(x int) bool {
  if x < 2 {
    return false
  }
  for i := 2; i <= x/i; i++ {
    if x%i == 0 {
      return false
    }
  }
  return true
}

impl Solution {
  pub fn diagonal_prime(nums: Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
    let mut ans = 0;
    let n = nums.len();

    for (i, row) in nums.iter().enumerate() {
      if Self::is_prime(row[i]) && row[i] > ans {
        ans = row[i];
      }
      if Self::is_prime(row[n - i - 1]) && row[n - i - 1] > ans {
        ans = row[n - i - 1];
      }
    }

    ans
  }

  fn is_prime(n: i32) -> bool {
    if n < 2 {
      return false;
    }

    let upper = (n as f64).sqrt() as i32;
    for i in 2..=upper {
      if n % i == 0 {
        return false;
      }
    }

    true
  }
}