Question

面试题 10- II. 青蛙跳台阶问题

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

提示：

• 0 <= n <= 100

注意：本题与主站 70 题相同：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/

 

解法

方法一：递推

青蛙想上第 $n$ 级台阶，可从第 $n-1$ 级台阶跳一级上去，也可从第 $n-2$ 级台阶跳两级上去，即 $f(n) = f(n-1) + f(n-2)$。这实际上可以转换为斐波那契数列的问题。

我们定义初始项 $a=1$, $b=1$，接下来执行 $n$ 次循环，每次循环中，计算 $c=a+b$，并更新 $a=b$, $b=c$，循环 $n$ 次后，答案即为 $a$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为输入的整数。

class Solution:
  def numWays(self, n: int) -> int:
    a = b = 1
    for _ in range(n):
      a, b = b, (a + b) % 1000000007
    return a

class Solution {
  public int numWays(int n) {
    int a = 1, b = 1;
    while (n-- > 0) {
      int c = (a + b) % 1000000007;
      a = b;
      b = c;
    }
    return a;
  }
}

class Solution {
public:
  int numWays(int n) {
    int a = 1, b = 1;
    while (n--) {
      int c = (a + b) % 1000000007;
      a = b;
      b = c;
    }
    return a;
  }
};

func numWays(n int) int {
  a, b := 1, 1
  for i := 0; i < n; i++ {
    a, b = b, (a+b)%1000000007
  }
  return a
}

function numWays(n: number): number {
  let a = 0;
  let b = 1;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    [a, b] = [b, (a + b) % 1000000007];
  }
  return b;
}

impl Solution {
  pub fn num_ways(n: i32) -> i32 {
    let mut tup = (0, 1);
    for _ in 0..n {
      tup = (tup.1, (tup.0 + tup.1) % 1000000007);
    }
    tup.1
  }
}

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numWays = function (n) {
  let a = (b = 1);
  while (n--) {
    [a, b] = [b, (a + b) % (1e9 + 7)];
  }
  return a;
};

public class Solution {
  public int NumWays(int n) {
    int a = 1, b = 1, tmp;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      tmp = a;
      a = b;
      b = (tmp + b) % 1000000007;
    }
    return a % 1000000007;
  }
}