Question

2090. 半径为 k 的子数组平均值

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的数组 nums ，数组中有 n 个整数，另给你一个整数 k 。

半径为 k 的子数组平均值 是指：nums 中一个以下标 i 为 中心 且 半径 为 k 的子数组中所有元素的平均值，即下标在 i - k 和 i + k 范围（含 i - k 和 i + k）内所有元素的平均值。如果在下标 i 前或后不足 k 个元素，那么 半径为 k 的子数组平均值 是 -1 。

构建并返回一个长度为 n 的数组_ _avgs_ _，其中_ _avgs[i]_ _是以下标 i 为中心的子数组的 半径为 k 的子数组平均值 。

x 个元素的 平均值 是 x 个元素相加之和除以 x ，此时使用截断式 整数除法 ，即需要去掉结果的小数部分。

• 例如，四个元素 2、3、1 和 5 的平均值是 (2 + 3 + 1 + 5) / 4 = 11 / 4 = 2.75，截断后得到 2 。

 

示例 1：

输入：nums = [7,4,3,9,1,8,5,2,6], k = 3
输出：[-1,-1,-1,5,4,4,-1,-1,-1]
解释：
- avg[0]、avg[1] 和 avg[2] 是 -1 ，因为在这几个下标前的元素数量都不足 k 个。
- 中心为下标 3 且半径为 3 的子数组的元素总和是：7 + 4 + 3 + 9 + 1 + 8 + 5 = 37 。
  使用截断式 整数除法，avg[3] = 37 / 7 = 5 。
- 中心为下标 4 的子数组，avg[4] = (4 + 3 + 9 + 1 + 8 + 5 + 2) / 7 = 4 。
- 中心为下标 5 的子数组，avg[5] = (3 + 9 + 1 + 8 + 5 + 2 + 6) / 7 = 4 。
- avg[6]、avg[7] 和 avg[8] 是 -1 ，因为在这几个下标后的元素数量都不足 k 个。

示例 2：

输入：nums = [100000], k = 0
输出：[100000]
解释：
- 中心为下标 0 且半径 0 的子数组的元素总和是：100000 。
  avg[0] = 100000 / 1 = 100000 。

示例 3：

输入：nums = [8], k = 100000
输出：[-1]
解释：
- avg[0] 是 -1 ，因为在下标 0 前后的元素数量均不足 k 。

 

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 105
• 0 <= nums[i], k <= 105

解法

方法一：前缀和

我们可以先预处理得到数组 nums 的前缀和数组 $s$，其中 $s[i]$ 表示 $nums[i]$ 的前 $i$ 个元素之和。

接下来，创建一个长度为 $n$ 的答案数组 $ans$，初始时每项元素均为 $-1$。

然后我们枚举在 $[0,..n-1]$ 范围内枚举所有 $i$，若 $i$ 满足 $i - k \geq 0$ 并且 $i + k \lt n$，我们将 $ans[i]$ 更新为 $\frac{s[i + k + 1] - s[i - k]}{k \times 2 + 1}$。

最后返回答案数组即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 nums 的长度。

class Solution:
  def getAverages(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
    n = len(nums)
    ans = [-1] * n
    s = list(accumulate(nums, initial=0))
    for i in range(n):
      if i - k >= 0 and i + k < n:
        ans[i] = (s[i + k + 1] - s[i - k]) // (k << 1 | 1)
    return ans

class Solution {
  public int[] getAverages(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    long[] s = new long[n + 1];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      s[i + 1] = s[i] + nums[i];
    }
    int[] ans = new int[n];
    Arrays.fill(ans, -1);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (i - k >= 0 && i + k < n) {
        ans[i] = (int) ((s[i + k + 1] - s[i - k]) / (k << 1 | 1));
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> getAverages(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    long s[n + 1];
    s[0] = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      s[i + 1] = s[i] + nums[i];
    }
    vector<int> ans(n, -1);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (i - k >= 0 && i + k < n) {
        ans[i] = (s[i + k + 1] - s[i - k]) / (k << 1 | 1);
      }
    }
    return ans;
  }
};

func getAverages(nums []int, k int) []int {
  n := len(nums)
  s := make([]int, n+1)
  for i, v := range nums {
    s[i+1] = s[i] + v
  }
  ans := make([]int, n)
  for i := 0; i < n; i++ {
    ans[i] = -1
    if i-k >= 0 && i+k < n {
      ans[i] = (s[i+k+1] - s[i-k]) / (k<<1 | 1)
    }
  }
  return ans
}

function getAverages(nums: number[], k: number): number[] {
  const n = nums.length;
  const s = new Array(n + 1).fill(0);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    s[i + 1] = s[i] + nums[i];
  }
  const ans: number[] = new Array(n).fill(-1);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    if (i - k >= 0 && i + k < n) {
      ans[i] = Math.floor((s[i + k + 1] - s[i - k]) / ((k << 1) | 1));
    }
  }
  return ans;
}

方法二：滑动窗口

我们维护一个大小为 $k \times 2 + 1$ 的窗口，记窗口中的所有元素和为 $s$。

与方法一一样，我们创建一个长度为 $n$ 的答案数组 $ans$，初始时每项元素均为 $-1$。

接下来遍历数组 nums，将 $nums[i]$ 的值加到窗口的和 $s$ 中，如果此时 $i \geq k \times 2$，说明此时窗口大小为 $k \times 2 + 1$，那么 $ans[i-k] = \frac{s}{k \times 2 + 1}$，然后我们将 $nums[i - k \times 2]$ 的值从窗口和 $s$ 中移出。继续遍历下个元素。

最后返回答案数组即可。

时间复杂度 $O(n)$，忽略答案的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组 nums 的长度。

class Solution:
  def getAverages(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
    s = 0
    ans = [-1] * len(nums)
    for i, v in enumerate(nums):
      s += v
      if i >= k * 2:
        ans[i - k] = s // (k * 2 + 1)
        s -= nums[i - k * 2]
    return ans

class Solution {
  public int[] getAverages(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    int[] ans = new int[n];
    Arrays.fill(ans, -1);
    long s = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      s += nums[i];
      if (i >= k * 2) {
        ans[i - k] = (int) (s / (k * 2 + 1));
        s -= nums[i - k * 2];
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> getAverages(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    vector<int> ans(n, -1);
    long s = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      s += nums[i];
      if (i >= k * 2) {
        ans[i - k] = s / (k * 2 + 1);
        s -= nums[i - k * 2];
      }
    }
    return ans;
  }
};

func getAverages(nums []int, k int) []int {
  ans := make([]int, len(nums))
  s := 0
  for i, v := range nums {
    ans[i] = -1
    s += v
    if i >= k*2 {
      ans[i-k] = s / (k*2 + 1)
      s -= nums[i-k*2]
    }
  }
  return ans
}

function getAverages(nums: number[], k: number): number[] {
  const n = nums.length;
  const ans: number[] = new Array(n).fill(-1);
  let s = 0;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    s += nums[i];
    if (i >= k * 2) {
      ans[i - k] = Math.floor(s / (k * 2 + 1));
      s -= nums[i - k * 2];
    }
  }
  return ans;
}