Question

规则的曲线比如圆、椭圆、抛物线都可以用一个函数去描述，对于不规则的曲线无法使用一个特定的函数去描述，这也就是样条曲线和贝塞尔曲线出现的原因。Threejs提供了这两种曲线的API，不需要自己封装，如果你想深入研究可以学习计算机图形学。

一条光滑样条曲线案例

在三维空间中设置5个顶点，输入三维样条曲线CatmullRomCurve3作为参数，然后返回更多个顶点，通过返回的顶点数据，构建一个几何体，通过Line可以绘制出来一条沿着5个顶点的光滑样条曲线。

var geometry = new THREE.Geometry(); //声明一个几何体对象Geometry
// 三维样条曲线  Catmull-Rom算法
var curve = new THREE.CatmullRomCurve3([
  new THREE.Vector3(-50, 20, 90),
  new THREE.Vector3(-10, 40, 40),
  new THREE.Vector3(0, 0, 0),
  new THREE.Vector3(60, -60, 0),
  new THREE.Vector3(70, 0, 80)
]);
//getPoints是基类Curve的方法，返回一个vector3对象作为元素组成的数组
var points = curve.getPoints(100); //分段数100，返回101个顶点
// setFromPoints方法从points中提取数据改变几何体的顶点属性vertices
geometry.setFromPoints(points);
//材质对象
var material = new THREE.LineBasicMaterial({
  color: 0x000000
});
//线条模型对象
var line = new THREE.Line(geometry, material);
scene.add(line); //线条对象添加到场景中

通过调用threejs样条曲线或贝塞尔曲线的API，你可以输入有限个顶点返回更多顶点，然后绘制一条光滑的轮廓曲线。

贝塞尔曲线

贝塞尔曲线和样条曲线不同，多了一个控制点概念。

二次贝赛尔曲线的参数p1、p3是起始点，p2是控制点，控制点不在贝塞尔曲线上。

var p1 = new THREE.Vector3(-80, 0, 0);
var p2 = new THREE.Vector3(20, 100, 0);
var p3 = new THREE.Vector3(80, 0, 0);
// 三维二次贝赛尔曲线
var curve = new THREE.QuadraticBezierCurve3(p1, p2, p3);

二次贝赛尔曲线的参数p1、p4是起始点，p2、p3是控制点，控制点不在贝塞尔曲线上。

var p1 = new THREE.Vector3(-80, 0, 0);
var p2 = new THREE.Vector3(-40, 100, 0);
var p3 = new THREE.Vector3(40, 100, 0);
var p4 = new THREE.Vector3(80, 0, 0);
// 三维三次贝赛尔曲线
var curve = new THREE.CubicBezierCurve3(p1, p2, p3, p4);