Question

3026. 最大好子数组和

English Version

题目描述

给你一个长度为 n 的数组 nums 和一个 正 整数 k 。

如果 nums 的一个子数组中，第一个元素和最后一个元素 差的绝对值恰好 为 k ，我们称这个子数组为 好 的。换句话说，如果子数组 nums[i..j] 满足 |nums[i] - nums[j]| == k ，那么它是一个好子数组。

请你返回 nums 中 好 子数组的 最大 和，如果没有好子数组，返回_ _0 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6], k = 1
输出：11
解释：好子数组中第一个元素和最后一个元素的差的绝对值必须为 1 。好子数组有 [1,2] ，[2,3] ，[3,4] ，[4,5] 和 [5,6] 。最大子数组和为 11 ，对应的子数组为 [5,6] 。

示例 2：

输入：nums = [-1,3,2,4,5], k = 3
输出：11
解释：好子数组中第一个元素和最后一个元素的差的绝对值必须为 3 。好子数组有 [-1,3,2] 和 [2,4,5] 。最大子数组和为 11 ，对应的子数组为 [2,4,5] 。

示例 3：

输入：nums = [-1,-2,-3,-4], k = 2
输出：-6
解释：好子数组中第一个元素和最后一个元素的差的绝对值必须为 2 。好子数组有 [-1,-2,-3] 和 [-2,-3,-4] 。最大子数组和为 -6 ，对应的子数组为 [-1,-2,-3] 。

 

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• 1 <= k <= 109

解法

方法一：前缀和 + 哈希表

我们用一个哈希表 $p$ 记录 $nums[i]$ 的前缀数组 $nums[0..i-1]$ 的和 $s$，如果有多个相同的 $nums[i]$，我们只保留最小的 $s$。初始时，我们将 $p[nums[0]]$ 设为 $0$。另外，我们用一个变量 $s$ 记录当前的前缀和，初始时 $s = 0$。初始化答案 $ans$ 为 $-\infty$。

接下来，我们枚举 $nums[i]$，并且维护一个变量 $s$ 表示 $nums[0..i]$ 的和。如果 $nums[i] - k$ 在 $p$ 中，那么我们就找到了一个好子数组，将答案更新为 $ans = \max(ans, s - p[nums[i] - k])$。同理，如果 $nums[i] + k$ 在 $p$ 中，那么我们也找到了一个好子数组，将答案更新为 $ans = \max(ans, s - p[nums[i] + k])$。然后，如果 $i + 1 \lt n$ 并且 $nums[i + 1]$ 不在 $p$ 中，或者 $p[nums[i + 1]] \gt s$，我们就将 $p[nums[i + 1]]$ 设为 $s$。

最后，如果 $ans = -\infty$，那么我们返回 $0$，否则返回 $ans$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组的长度。

class Solution:
  def maximumSubarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    ans = -inf
    p = {nums[0]: 0}
    s, n = 0, len(nums)
    for i, x in enumerate(nums):
      s += x
      if x - k in p:
        ans = max(ans, s - p[x - k])
      if x + k in p:
        ans = max(ans, s - p[x + k])
      if i + 1 < n and (nums[i + 1] not in p or p[nums[i + 1]] > s):
        p[nums[i + 1]] = s
    return 0 if ans == -inf else ans

class Solution {
  public long maximumSubarraySum(int[] nums, int k) {
    Map<Integer, Long> p = new HashMap<>();
    p.put(nums[0], 0L);
    long s = 0;
    int n = nums.length;
    long ans = Long.MIN_VALUE;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      s += nums[i];
      if (p.containsKey(nums[i] - k)) {
        ans = Math.max(ans, s - p.get(nums[i] - k));
      }
      if (p.containsKey(nums[i] + k)) {
        ans = Math.max(ans, s - p.get(nums[i] + k));
      }
      if (i + 1 < n && (!p.containsKey(nums[i + 1]) || p.get(nums[i + 1]) > s)) {
        p.put(nums[i + 1], s);
      }
    }
    return ans == Long.MIN_VALUE ? 0 : ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long maximumSubarraySum(vector<int>& nums, int k) {
    unordered_map<int, long long> p;
    p[nums[0]] = 0;
    long long s = 0;
    const int n = nums.size();
    long long ans = LONG_LONG_MIN;
    for (int i = 0;; ++i) {
      s += nums[i];
      auto it = p.find(nums[i] - k);
      if (it != p.end()) {
        ans = max(ans, s - it->second);
      }
      it = p.find(nums[i] + k);
      if (it != p.end()) {
        ans = max(ans, s - it->second);
      }
      if (i + 1 == n) {
        break;
      }
      it = p.find(nums[i + 1]);
      if (it == p.end() || it->second > s) {
        p[nums[i + 1]] = s;
      }
    }
    return ans == LONG_LONG_MIN ? 0 : ans;
  }
};

func maximumSubarraySum(nums []int, k int) int64 {
  p := map[int]int64{nums[0]: 0}
  var s int64 = 0
  n := len(nums)
  var ans int64 = math.MinInt64
  for i, x := range nums {
    s += int64(x)
    if t, ok := p[nums[i]-k]; ok {
      ans = max(ans, s-t)
    }
    if t, ok := p[nums[i]+k]; ok {
      ans = max(ans, s-t)
    }
    if i+1 == n {
      break
    }
    if t, ok := p[nums[i+1]]; !ok || s < t {
      p[nums[i+1]] = s
    }
  }
  if ans == math.MinInt64 {
    return 0
  }
  return ans
}

function maximumSubarraySum(nums: number[], k: number): number {
  const p: Map<number, number> = new Map();
  p.set(nums[0], 0);
  let ans: number = -Infinity;
  let s: number = 0;
  const n: number = nums.length;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    s += nums[i];
    if (p.has(nums[i] - k)) {
      ans = Math.max(ans, s - p.get(nums[i] - k)!);
    }
    if (p.has(nums[i] + k)) {
      ans = Math.max(ans, s - p.get(nums[i] + k)!);
    }
    if (i + 1 < n && (!p.has(nums[i + 1]) || p.get(nums[i + 1])! > s)) {
      p.set(nums[i + 1], s);
    }
  }
  return ans === -Infinity ? 0 : ans;
}

public class Solution {
  public long MaximumSubarraySum(int[] nums, int k) {
    Dictionary<int, long> p = new Dictionary<int, long>();
    p[nums[0]] = 0L;
    long s = 0;
    int n = nums.Length;
    long ans = long.MinValue;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      s += nums[i];
      if (p.ContainsKey(nums[i] - k)) {
        ans = Math.Max(ans, s - p[nums[i] - k]);
      }
      if (p.ContainsKey(nums[i] + k)) {
        ans = Math.Max(ans, s - p[nums[i] + k]);
      }
      if (i + 1 < n && (!p.ContainsKey(nums[i + 1]) || p[nums[i + 1]] > s)) {
        p[nums[i + 1]] = s;
      }
    }
    return ans == long.MinValue ? 0 : ans;
  }
}