Question

面试题 16.18. 模式匹配

English Version

题目描述

你有两个字符串，即pattern和value。 pattern字符串由字母"a"和"b"组成，用于描述字符串中的模式。例如，字符串"catcatgocatgo"匹配模式"aabab"（其中"cat"是"a"，"go"是"b"），该字符串也匹配像"a"、"ab"和"b"这样的模式。但需注意"a"和"b"不能同时表示相同的字符串。编写一个方法判断value字符串是否匹配pattern字符串。

示例 1：

输入： pattern = "abba", value = "dogcatcatdog"
输出： true

示例 2：

输入： pattern = "abba", value = "dogcatcatfish"
输出： false

示例 3：

输入： pattern = "aaaa", value = "dogcatcatdog"
输出： false

示例 4：

输入： pattern = "abba", value = "dogdogdogdog"
输出： true
解释： "a"="dogdog",b=""，反之也符合规则

提示：

• 0 <= len(pattern) <= 1000
• 0 <= len(value) <= 1000
• 你可以假设pattern只包含字母"a"和"b"，value仅包含小写字母。

解法

方法一：枚举

我们先统计出模式串 $pattern$ 中 'a' 和 'b' 的个数，分别为 $cnt[0]$ 和 $cnt[1]$。记字符串 $value$ 的长度为 $n$。

如果 $cnt[0]=0$，说明模式串中只包含字符 'b'，那么我们需要判断 $n$ 是否是 $cnt[1]$ 的倍数，以及 $value$ 是否可以分割成 $cnt[1]$ 个长度为 $n/cnt[1]$ 的子串，且这些子串都相同。如果不满足，直接返回 $false$ 即可。

如果 $cnt[1]=0$，说明模式串中只包含字符 'a'，那么我们需要判断 $n$ 是否是 $cnt[0]$ 的倍数，以及 $value$ 是否可以分割成 $cnt[0]$ 个长度为 $n/cnt[0]$ 的子串，且这些子串都相同。如果不满足，直接返回 $false$ 即可。

接下来，我们记字符 'a' 所匹配的字符串的长度 $la$，字符 'b' 所匹配的字符串的长度 $lb$。那么有 $la \times cnt[0] + lb \times cnt[1] = n$。如果我们枚举 $la$，就可以知道 $lb$ 的值了。因此我们可以枚举 $la$，只需要判断是否存在一个整数 $lb$，满足上述等式即可。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为字符串 $value$ 的长度。

class Solution:
  def patternMatching(self, pattern: str, value: str) -> bool:
    def check(la: int, lb: int) -> bool:
      i = 0
      a, b = "", ""
      for c in pattern:
        if c == "a":
          if a and value[i : i + la] != a:
            return False
          a = value[i : i + la]
          i += la
        else:
          if b and value[i : i + lb] != b:
            return False
          b = value[i : i + lb]
          i += lb
      return a != b

    n = len(value)
    cnt = Counter(pattern)
    if cnt["a"] == 0:
      return n % cnt["b"] == 0 and value[: n // cnt["b"]] * cnt["b"] == value
    if cnt["b"] == 0:
      return n % cnt["a"] == 0 and value[: n // cnt["a"]] * cnt["a"] == value

    for la in range(n + 1):
      if la * cnt["a"] > n:
        break
      lb, mod = divmod(n - la * cnt["a"], cnt["b"])
      if mod == 0 and check(la, lb):
        return True
    return False

class Solution {
  private String pattern;
  private String value;

  public boolean patternMatching(String pattern, String value) {
    this.pattern = pattern;
    this.value = value;
    int[] cnt = new int[2];
    for (char c : pattern.toCharArray()) {
      ++cnt[c - 'a'];
    }
    int n = value.length();
    if (cnt[0] == 0) {
      return n % cnt[1] == 0 && value.substring(0, n / cnt[1]).repeat(cnt[1]).equals(value);
    }
    if (cnt[1] == 0) {
      return n % cnt[0] == 0 && value.substring(0, n / cnt[0]).repeat(cnt[0]).equals(value);
    }
    for (int la = 0; la <= n; ++la) {
      if (la * cnt[0] > n) {
        break;
      }
      if ((n - la * cnt[0]) % cnt[1] == 0) {
        int lb = (n - la * cnt[0]) / cnt[1];
        if (check(la, lb)) {
          return true;
        }
      }
    }
    return false;
  }

  private boolean check(int la, int lb) {
    int i = 0;
    String a = null, b = null;
    for (char c : pattern.toCharArray()) {
      if (c == 'a') {
        if (a != null && !a.equals(value.substring(i, i + la))) {
          return false;
        }
        a = value.substring(i, i + la);
        i += la;
      } else {
        if (b != null && !b.equals(value.substring(i, i + lb))) {
          return false;
        }
        b = value.substring(i, i + lb);
        i += lb;
      }
    }
    return !a.equals(b);
  }
}

class Solution {
public:
  bool patternMatching(string pattern, string value) {
    int n = value.size();
    int cnt[2]{};
    for (char c : pattern) {
      cnt[c - 'a']++;
    }
    if (cnt[0] == 0) {
      return n % cnt[1] == 0 && repeat(value.substr(0, n / cnt[1]), cnt[1]) == value;
    }
    if (cnt[1] == 0) {
      return n % cnt[0] == 0 && repeat(value.substr(0, n / cnt[0]), cnt[0]) == value;
    }
    auto check = [&](int la, int lb) {
      int i = 0;
      string a, b;
      for (char c : pattern) {
        if (c == 'a') {
          if (!a.empty() && a != value.substr(i, la)) {
            return false;
          }
          a = value.substr(i, la);
          i += la;
        } else {
          if (!b.empty() && b != value.substr(i, lb)) {
            return false;
          }
          b = value.substr(i, lb);
          i += lb;
        }
      }
      return a != b;
    };
    for (int la = 0; la <= n; ++la) {
      if (la * cnt[0] > n) {
        break;
      }
      if ((n - la * cnt[0]) % cnt[1] == 0) {
        int lb = (n - la * cnt[0]) / cnt[1];
        if (check(la, lb)) {
          return true;
        }
      }
    }
    return false;
  }

  string repeat(string s, int n) {
    string ans;
    while (n--) {
      ans += s;
    }
    return ans;
  }
};

func patternMatching(pattern string, value string) bool {
  cnt := [2]int{}
  for _, c := range pattern {
    cnt[c-'a']++
  }
  n := len(value)
  if cnt[0] == 0 {
    return n%cnt[1] == 0 && strings.Repeat(value[:n/cnt[1]], cnt[1]) == value
  }
  if cnt[1] == 0 {
    return n%cnt[0] == 0 && strings.Repeat(value[:n/cnt[0]], cnt[0]) == value
  }
  check := func(la, lb int) bool {
    i := 0
    a, b := "", ""
    for _, c := range pattern {
      if c == 'a' {
        if a != "" && value[i:i+la] != a {
          return false
        }
        a = value[i : i+la]
        i += la
      } else {
        if b != "" && value[i:i+lb] != b {
          return false
        }
        b = value[i : i+lb]
        i += lb
      }
    }
    return a != b
  }
  for la := 0; la <= n; la++ {
    if la*cnt[0] > n {
      break
    }
    if (n-la*cnt[0])%cnt[1] == 0 {
      lb := (n - la*cnt[0]) / cnt[1]
      if check(la, lb) {
        return true
      }
    }
  }
  return false
}

function patternMatching(pattern: string, value: string): boolean {
  const cnt: number[] = [0, 0];
  for (const c of pattern) {
    cnt[c === 'a' ? 0 : 1]++;
  }
  const n = value.length;
  if (cnt[0] === 0) {
    return n % cnt[1] === 0 && value.slice(0, (n / cnt[1]) | 0).repeat(cnt[1]) === value;
  }
  if (cnt[1] === 0) {
    return n % cnt[0] === 0 && value.slice(0, (n / cnt[0]) | 0).repeat(cnt[0]) === value;
  }
  const check = (la: number, lb: number) => {
    let i = 0;
    let a = '';
    let b = '';
    for (const c of pattern) {
      if (c === 'a') {
        if (a && a !== value.slice(i, i + la)) {
          return false;
        }
        a = value.slice(i, (i += la));
      } else {
        if (b && b !== value.slice(i, i + lb)) {
          return false;
        }
        b = value.slice(i, (i += lb));
      }
    }
    return a !== b;
  };
  for (let la = 0; la <= n; ++la) {
    if (la * cnt[0] > n) {
      break;
    }
    if ((n - la * cnt[0]) % cnt[1] === 0) {
      const lb = ((n - la * cnt[0]) / cnt[1]) | 0;
      if (check(la, lb)) {
        return true;
      }
    }
  }
  return false;
}