Question

1508. 子数组和排序后的区间和

English Version

题目描述

给你一个数组 nums ，它包含 n 个正整数。你需要计算所有非空连续子数组的和，并将它们按升序排序，得到一个新的包含 n * (n + 1) / 2 个数字的数组。

请你返回在新数组中下标为_ _left 到 right （下标从 1 开始）的所有数字和（包括左右端点）。由于答案可能很大，请你将它对 10^9 + 7 取模后返回。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4], n = 4, left = 1, right = 5
输出：13 
解释：所有的子数组和为 1, 3, 6, 10, 2, 5, 9, 3, 7, 4 。将它们升序排序后，我们得到新的数组 [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10] 。下标从 le = 1 到 ri = 5 的和为 1 + 2 + 3 + 3 + 4 = 13 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4], n = 4, left = 3, right = 4
输出：6
解释：给定数组与示例 1 一样，所以新数组为 [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10] 。下标从 le = 3 到 ri = 4 的和为 3 + 3 = 6 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4], n = 4, left = 1, right = 10
输出：50

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^3
• nums.length == n
• 1 <= nums[i] <= 100
• 1 <= left <= right <= n * (n + 1) / 2

解法

方法一：排序

按照题意生成 arr 数组，排序后，对 $[left-1,.. right-1]$ 范围的所有元素求和，得到结果。

时间复杂度 $O(n^2\log n)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 为题目给定的数组长度。

class Solution:
  def rangeSum(self, nums: List[int], n: int, left: int, right: int) -> int:
    arr = []
    for i in range(n):
      s = 0
      for j in range(i, n):
        s += nums[j]
        arr.append(s)
    arr.sort()
    mod = 10**9 + 7
    return sum(arr[left - 1 : right]) % mod

class Solution {
  public int rangeSum(int[] nums, int n, int left, int right) {
    int[] arr = new int[n * (n + 1) / 2];
    for (int i = 0, k = 0; i < n; ++i) {
      int s = 0;
      for (int j = i; j < n; ++j) {
        s += nums[j];
        arr[k++] = s;
      }
    }
    Arrays.sort(arr);
    int ans = 0;
    final int mod = (int) 1e9 + 7;
    for (int i = left - 1; i < right; ++i) {
      ans = (ans + arr[i]) % mod;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int rangeSum(vector<int>& nums, int n, int left, int right) {
    int arr[n * (n + 1) / 2];
    for (int i = 0, k = 0; i < n; ++i) {
      int s = 0;
      for (int j = i; j < n; ++j) {
        s += nums[j];
        arr[k++] = s;
      }
    }
    sort(arr, arr + n * (n + 1) / 2);
    int ans = 0;
    const int mod = 1e9 + 7;
    for (int i = left - 1; i < right; ++i) {
      ans = (ans + arr[i]) % mod;
    }
    return ans;
  }
};

func rangeSum(nums []int, n int, left int, right int) (ans int) {
  var arr []int
  for i := 0; i < n; i++ {
    s := 0
    for j := i; j < n; j++ {
      s += nums[j]
      arr = append(arr, s)
    }
  }
  sort.Ints(arr)
  const mod int = 1e9 + 7
  for _, x := range arr[left-1 : right] {
    ans = (ans + x) % mod
  }
  return
}