Question

978. 最长湍流子数组

English Version

题目描述

给定一个整数数组 arr ，返回 arr 的 _最大湍流子数组的长度_ 。

如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是 湍流子数组 。

更正式地来说，当 arr 的子数组 A[i], A[i+1], ..., A[j] 满足仅满足下列条件时，我们称其为_湍流子数组_：

• 若 i <= k < j ：
  • 当 k 为奇数时， A[k] > A[k+1]，且
  • 当 k 为偶数时，A[k] < A[k+1]；
• 或 若 i <= k < j ：
  • 当 k 为偶数时，A[k] > A[k+1] ，且
  • 当 k 为奇数时， A[k] < A[k+1]。

 

示例 1：

输入：arr = [9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：arr[1] > arr[2] < arr[3] > arr[4] < arr[5]

示例 2：

输入：arr = [4,8,12,16]
输出：2

示例 3：

输入：arr = [100]
输出：1

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 4 * 104
• 0 <= arr[i] <= 109

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i]$ 表示以 $nums[i]$ 结尾且结尾处于上升状态的最长湍流子数组的长度，定义 $g[i]$ 表示以 $nums[i]$ 结尾且结尾处于下降状态的最长湍流子数组的长度。初始时 $f[0] = 1$, $g[0] = 1$。答案为 $max(f[i], g[i])$。

对于 $i \gt 0$，若 $nums[i] \gt nums[i - 1]$，则 $f[i] = g[i - 1] + 1$，否则 $f[i] = 1$；若 $nums[i] \lt nums[i - 1]$，则 $g[i] = f[i - 1] + 1$，否则 $g[i] = 1$。

由于 $f[i]$ 和 $g[i]$ 只与 $f[i - 1]$ 和 $g[i - 1]$ 有关，因此可以使用两个变量代替数组。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
  def maxTurbulenceSize(self, arr: List[int]) -> int:
    ans = f = g = 1
    for a, b in pairwise(arr):
      ff = g + 1 if a < b else 1
      gg = f + 1 if a > b else 1
      f, g = ff, gg
      ans = max(ans, f, g)
    return ans

class Solution {
  public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {
    int ans = 1, f = 1, g = 1;
    for (int i = 1; i < arr.length; ++i) {
      int ff = arr[i - 1] < arr[i] ? g + 1 : 1;
      int gg = arr[i - 1] > arr[i] ? f + 1 : 1;
      f = ff;
      g = gg;
      ans = Math.max(ans, Math.max(f, g));
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maxTurbulenceSize(vector<int>& arr) {
    int ans = 1, f = 1, g = 1;
    for (int i = 1; i < arr.size(); ++i) {
      int ff = arr[i - 1] < arr[i] ? g + 1 : 1;
      int gg = arr[i - 1] > arr[i] ? f + 1 : 1;
      f = ff;
      g = gg;
      ans = max({ans, f, g});
    }
    return ans;
  }
};

func maxTurbulenceSize(arr []int) int {
  ans, f, g := 1, 1, 1
  for i, x := range arr[1:] {
    ff, gg := 1, 1
    if arr[i] < x {
      ff = g + 1
    }
    if arr[i] > x {
      gg = f + 1
    }
    f, g = ff, gg
    ans = max(ans, max(f, g))
  }
  return ans
}

function maxTurbulenceSize(arr: number[]): number {
  let f = 1;
  let g = 1;
  let ans = 1;
  for (let i = 1; i < arr.length; ++i) {
    const ff = arr[i - 1] < arr[i] ? g + 1 : 1;
    const gg = arr[i - 1] > arr[i] ? f + 1 : 1;
    f = ff;
    g = gg;
    ans = Math.max(ans, f, g);
  }
  return ans;
}