Question

375. 猜数字大小 II

English Version

题目描述

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

1. 我从 1 到 n 之间选择一个数字。
2. 你来猜我选了哪个数字。
3. 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
4. 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
5. 每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。

给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。

 

示例 1：

输入：n = 10
输出：16
解释：制胜策略如下：
- 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
    - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。
    - 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
      - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。
      - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
      - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
    - 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
      - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。
      - 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。
        - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
        - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
      - 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。
        - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。
在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。

示例 2：

输入：n = 1
输出：0
解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。

示例 3：

输入：n = 2
输出：1
解释：有两个可能的数字 1 和 2 。
- 你可以先猜 1 。
    - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
    - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。

 

提示：

• 1 <= n <= 200

解法

方法一

class Solution:
  def getMoneyAmount(self, n: int) -> int:
    dp = [[0] * (n + 10) for _ in range(n + 10)]
    for l in range(2, n + 1):
      for i in range(1, n - l + 2):
        j = i + l - 1
        dp[i][j] = inf
        for k in range(i, j + 1):
          t = max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]) + k
          dp[i][j] = min(dp[i][j], t)
    return dp[1][n]

class Solution {
  public int getMoneyAmount(int n) {
    int[][] dp = new int[n + 10][n + 10];
    for (int l = 2; l <= n; ++l) {
      for (int i = 1; i + l - 1 <= n; ++i) {
        int j = i + l - 1;
        dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
        for (int k = i; k <= j; ++k) {
          int t = Math.max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]) + k;
          dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], t);
        }
      }
    }
    return dp[1][n];
  }
}

class Solution {
public:
  int getMoneyAmount(int n) {
    vector<vector<int>> dp(n + 10, vector<int>(n + 10));
    for (int l = 2; l <= n; ++l) {
      for (int i = 1; i + l - 1 <= n; ++i) {
        int j = i + l - 1;
        dp[i][j] = INT_MAX;
        for (int k = i; k <= j; ++k) {
          int t = max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]) + k;
          dp[i][j] = min(dp[i][j], t);
        }
      }
    }
    return dp[1][n];
  }
};

func getMoneyAmount(n int) int {
  dp := make([][]int, n+10)
  for i := 0; i < len(dp); i++ {
    dp[i] = make([]int, n+10)
  }
  for l := 2; l <= n; l++ {
    for i := 1; i+l-1 <= n; i++ {
      j := i + l - 1
      dp[i][j] = math.MaxInt32
      for k := i; k <= j; k++ {
        t := max(dp[i][k-1], dp[k+1][j]) + k
        dp[i][j] = min(dp[i][j], t)
      }
    }
  }
  return dp[1][n]
}