Question

2773. 特殊二叉树的高度

English Version

题目描述

给定一棵具有 n 个节点的 特殊 二叉树的根节点 root 。特殊二叉树的节点编号从 1 到 n 。假设这棵树有 k 个叶子，顺序如下：b1 < b2 < ... < bk 。

这棵树的叶子节点有一个 特殊 属性 ！对于每个叶子节点 bi ，满足以下条件：

• 如果 i < k ，则 bi 的右子节点为 bi + 1 ；否则为 b1 。
• 如果 i > 1 ，则 bi 的左子节点为 bi - 1 ；否则为 bk 。

返回给定树的高度。

注意：二叉树的高度是指从根节点到任何其他节点的 最长路径 的长度。

 

示例 1;

输入：root = [1,2,3,null,null,4,5]
输出：2
解释：给定树如下图所示。每个叶子节点的左子节点是它左边的叶子节点（用蓝色边表示）。每个叶子节点的右子节点是它右边的叶子节点（用红色边表示）。我们可以看出，该图的高度为2。

示例 2：

输入：root = [1,2]
输出：1
解释：给定树如下图所示。只有一个叶子节点，所以它没有左子节点或右子节点。我们可以看出，该图的高度为 1。

示例 3：

输入：root = [1,2,3,null,null,4,null,5,6]
输出：3
解释：给定树如下图所示。每个叶子节点的左子节点是它左边的叶子节点（用蓝色边表示）。每个叶子节点的右子节点是它右边的叶子节点（用红色边表示）。我们可以看出，该图的高度为3。

 

提示：

• n 为树中节点的数量
• 2 <= n <= 104
• 1 <= node.val <= n
• 输入保证每个 node.val 的值是唯一的。

解法

方法一：DFS

题目的关键在于如何判断一个节点是叶子节点，我们设计一个函数 $dfs(root, d)$，其中 $root$ 表示当前节点，而 $d$ 表示当前节点的深度，我们每次搜索时，更新答案 $ans = \max(ans, d)$，然后判断当前节点是否为叶子节点，如果当前节点有左子节点，且左子节点的右子节点不是当前节点，那么我们递归调用 $dfs(root.left, d + 1)$，如果当前节点有右子节点，且右子节点的左子节点不是当前节点，那么我们递归调用 $dfs(root.right, d + 1)$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#     self.val = val
#     self.left = left
#     self.right = right
class Solution:
  def heightOfTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
    def dfs(root: Optional[TreeNode], d: int):
      nonlocal ans
      ans = max(ans, d)
      if root.left and root.left.right != root:
        dfs(root.left, d + 1)
      if root.right and root.right.left != root:
        dfs(root.right, d + 1)

    ans = 0
    dfs(root, 0)
    return ans

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode() {}
 *   TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *   TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = left;
 *     this.right = right;
 *   }
 * }
 */
class Solution {
  private int ans;

  public int heightOfTree(TreeNode root) {
    dfs(root, 0);
    return ans;
  }

  private void dfs(TreeNode root, int d) {
    ans = Math.max(ans, d++);
    if (root.left != null && root.left.right != root) {
      dfs(root.left, d);
    }
    if (root.right != null && root.right.left != root) {
      dfs(root.right, d);
    }
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  int heightOfTree(TreeNode* root) {
    int ans = 0;
    function<void(TreeNode*, int)> dfs = [&](TreeNode* root, int d) {
      ans = max(ans, d++);
      if (root->left && root->left->right != root) {
        dfs(root->left, d);
      }
      if (root->right && root->right->left != root) {
        dfs(root->right, d);
      }
    };
    dfs(root, 0);
    return ans;
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *   Val int
 *   Left *TreeNode
 *   Right *TreeNode
 * }
 */
func heightOfTree(root *TreeNode) (ans int) {
  var dfs func(*TreeNode, int)
  dfs = func(root *TreeNode, d int) {
    if ans < d {
      ans = d
    }
    d++
    if root.Left != nil && root.Left.Right != root {
      dfs(root.Left, d)
    }
    if root.Right != nil && root.Right.Left != root {
      dfs(root.Right, d)
    }
  }
  dfs(root, 0)
  return
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *   val: number
 *   left: TreeNode | null
 *   right: TreeNode | null
 *   constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 *   }
 * }
 */

function heightOfTree(root: TreeNode | null): number {
  let ans = 0;
  const dfs = (root: TreeNode | null, d: number) => {
    ans = Math.max(ans, d++);
    if (root.left && root.left.right !== root) {
      dfs(root.left, d);
    }
    if (root.right && root.right.left !== root) {
      dfs(root.right, d);
    }
  };
  dfs(root, 0);
  return ans;
}