Question

647. 回文子串

English Version

题目描述

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

 

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

 

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由小写英文字母组成

解法

方法一：从中心向两侧扩展回文串

时间复杂度 $O(n^2)$，其中 $n$ 是字符串 s 的长度。

class Solution:
  def countSubstrings(self, s: str) -> int:
    ans, n = 0, len(s)
    for k in range(n * 2 - 1):
      i, j = k // 2, (k + 1) // 2
      while ~i and j < n and s[i] == s[j]:
        ans += 1
        i, j = i - 1, j + 1
    return ans

class Solution {
  public int countSubstrings(String s) {
    int ans = 0;
    int n = s.length();
    for (int k = 0; k < n * 2 - 1; ++k) {
      int i = k / 2, j = (k + 1) / 2;
      while (i >= 0 && j < n && s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
        ++ans;
        --i;
        ++j;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int countSubstrings(string s) {
    int ans = 0;
    int n = s.size();
    for (int k = 0; k < n * 2 - 1; ++k) {
      int i = k / 2, j = (k + 1) / 2;
      while (~i && j < n && s[i] == s[j]) {
        ++ans;
        --i;
        ++j;
      }
    }
    return ans;
  }
};

func countSubstrings(s string) int {
  ans, n := 0, len(s)
  for k := 0; k < n*2-1; k++ {
    i, j := k/2, (k+1)/2
    for i >= 0 && j < n && s[i] == s[j] {
      ans++
      i, j = i-1, j+1
    }
  }
  return ans
}

/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var countSubstrings = function (s) {
  let ans = 0;
  const n = s.length;
  for (let k = 0; k < n * 2 - 1; ++k) {
    let i = k >> 1;
    let j = (k + 1) >> 1;
    while (~i && j < n && s[i] == s[j]) {
      ++ans;
      --i;
      ++j;
    }
  }
  return ans;
};

方法二：Manacher 算法

在 Manacher 算法的计算过程中，用 $p[i]-1$ 表示以第 $i$ 位为中心的最大回文长度，以第 $i$ 位为中心的回文串数量为 $\left \lceil \frac{p[i]-1}{2} \right \rceil$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是字符串 s 的长度。

class Solution:
  def countSubstrings(self, s: str) -> int:
    t = '^#' + '#'.join(s) + '#$'
    n = len(t)
    p = [0 for _ in range(n)]
    pos, maxRight = 0, 0
    ans = 0
    for i in range(1, n - 1):
      p[i] = min(maxRight - i, p[2 * pos - i]) if maxRight > i else 1
      while t[i - p[i]] == t[i + p[i]]:
        p[i] += 1
      if i + p[i] > maxRight:
        maxRight = i + p[i]
        pos = i
      ans += p[i] // 2
    return ans

class Solution {
  public int countSubstrings(String s) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder("^#");
    for (char ch : s.toCharArray()) {
      sb.append(ch).append('#');
    }
    String t = sb.append('$').toString();
    int n = t.length();
    int[] p = new int[n];
    int pos = 0, maxRight = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
      p[i] = maxRight > i ? Math.min(maxRight - i, p[2 * pos - i]) : 1;
      while (t.charAt(i - p[i]) == t.charAt(i + p[i])) {
        p[i]++;
      }
      if (i + p[i] > maxRight) {
        maxRight = i + p[i];
        pos = i;
      }
      ans += p[i] / 2;
    }
    return ans;
  }
}